函数型数据的检验问题

发布时间：2021-01-23 13:31

　　在函数型数据分析中,检验问题也是该领域非常重要的一部分.随着技术的不断发展,使得收集和储存大量的数据成为可能,例如生物的基因表达数据,股票的交易数据,以及音频数据等.研究样本间的特征是否相同,变量之间的关系建立的是否合理,对于进一步的模型建立及分析有实际意义.例如单样本和两样本均值检验问题,函数线性模型是否存在线性关系的检验问题等.在Horvath和Kokoszka（2012）的函数型数据的应用推断中研究了一系列的检验问题,文中将无穷维的变量投影到有限个函数主成分基底上,使得无穷维变量转化成有限维的变量,从而针对有限维的变量提出检验统计量.估计和检验方法可以分为参数和非参数检验,这类方法在主成分估计的较好的情况下表现出非常好的大样本性质.伴随着各类数据复杂性的增加,有限维的主成分（通常主成分个数p小于5）并不能充分描述数据的统计特征,然而传统的检验统计量对于高维的情形,尤其是样本量较小的情况,Bai和Saranadasa（1996）指出了它们的估计检验将会失效.在函数型数据预处理时,通常有两种形式:一种是将连续型的变量离散成高维的多元变量,例如等间隔的1000个格子点,则格子点个数即为... 

【文章来源】：东北师范大学吉林省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：101 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 背景介绍
    1.2 函数主成分
    1.3 U统计量
        1.3.1 经典的U统计量
        1.3.2 高维的U统计量
    1.4 本文内容和结构安排
第二章 函数型数据均值相等的假设检验
    2.1 引言
    2.2 检验统计量
        2.2.1 统计量的介绍
        2.2.2 统计量的理论性质
    2.3 模拟结果
    2.4 实际数据分析
    2.5 附录
第三章 函数线性模型的假设检验
    3.1 引言
        3.1.1 模型介绍
        3.1.2 背景介绍
    3.2 函数型响应变量的线性模型下的FLUTE方法
        3.2.1 符号说明及条件
        3.2.2 FLUTE统计量介绍
        3.2.3 FLUTE统计量的理论性质
        3.2.4 模拟研究
        3.2.5 实际数据分析
    3.3 实值型响应变量的线性模型下的FLUTE方法
        3.3.1 符号说明及条件
        3.3.2 FLUTE统计量介绍
        3.3.3 FLUTE统计量的理论性质
        3.3.4 模拟研究
    3.4 附录:定理证明
第四章 总结与展望
参考文献
致谢
在学期间公开发表论文及著作情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]函数型数据回归分析综述[J]. 丁辉,许文超,朱汉兵,王国长,张涛,张日权.  应用概率统计. 2018(06)



本文编号：2995306