非全局Lipschitz条件下求解非线性随机延迟微分方程的数值方法

发布时间：2021-01-26 01:46

　　随机延迟微分方程是科学研究与生产实践中的重要数学模型,已被应用到生物学,化学,力学,经济学和金融学等领域.三十余年来,许多国内外学者致力于研究求解随机微分方程和随机延迟微分方程的数值方法,并取得了很多卓越的成果.由于许多描述实际问题的随机微分方程和随机延迟微分方程是复杂的,非线性的,近期有许多学者关注非线性随机微分方程和随机延迟微分方程的数值求解.本文在一组较弱的非全局Lipschitz假设条件下,研究非线性随机延迟微分方程数值方法的收敛性.在第一章中,我们介绍了本文的研究背景和意义,以及在随机延迟微分方程数值方法的研究中已取得的研究成果.在第二章中,介绍本文涉及到的基本定义、定理,以及理论推导中常用的不等式.我们在本章中给出了对于非线性随机延迟微分方程漂移项系数和扩散项系数的非全局Lipschitz设条件,并证明了方程解析解的有界性.在第三章中,我们首先在给定的非全局Lipschitz假设条件下给出求解自治非线性随机延迟微分方程单步显式方法的收敛性基本定理,即在p阶矩意义下局部截断误差阶与全局误差阶的关系.其次,对于非线性随机延迟微分方程,提出平衡Euler格式,证明数值解的有界性,... 

【文章来源】：东南大学江苏省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

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【参考文献】：
期刊论文
[1]随机时滞Hopfield神经网络的均方指数稳定性[J]. 廖晓昕,毛学荣.  华中理工大学学报. 1997(06)

博士论文
[1]几类非线性随机延迟微分方程数值方法的收敛性与稳定性[D]. 王文强.湘潭大学 2007



本文编号：3000261