向量优化问题几种解的性质研究

发布时间：2021-01-28 20:13

　　向量优化理论在经济管理、金融保险、工程设计、交通运输、环境保护、决策科学等诸多领域均有十分广泛的应用.作为最优化理论及应用的一个十分重要的研究方向,关于向量优化问题解的研究已取得了大量的研究成果.这些研究主要集中于解概念之间的关系及性质、解的存在性、解的最优性条件、对偶性及鞍点理论、适定性理论、解集的紧性、连通性、收敛性与稠密性等解集的结构和性质以及求解向量优化问题的算法设计及分析等.在向量优化中,存在多种不同形式的精确解和近似解（包括各种真有效解和近似真有效解等）的概念.近年来,一些新的概念还在不断提出,如何提出统一的向量优化问题的解概念并在统一的框架下研究它们的存在性、标量化特征、最优性条件、解集的稠密性和稳定性等是十分有意义的研究课题.目前,国际上关于这方面的研究还比较少.本文主要利用改进集和假设（A）等工具提出了统一的严有效解和统一的（弱）有效解、超有效解和严有效解,并讨论了它们与各种经典的有效解、真有效解以及各种统一解的概念之间的关系,然后在统一的框架下研究各种统一解的性质.本文主要针对向量优化问题开展三个方面的展开研究：（1）.各种统一解的线性标量化和非线性标量化刻画；（2... 

【文章来源】：上海大学上海市 211工程院校

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【学位级别】：博士

【部分图文】：

图３．１无界基Ｂ?图３．２锥Ｋ??

图３．３基Ａ?图３．４基及２??

图３．１无界基Ｂ?图３．２锥Ｋ??

【参考文献】：
期刊论文
[1]向量优化中ε-真有效解的非线性标量化性质[J]. 夏远梅,赵克全.  运筹学学报. 2014(04)
[2]ε-严有效点的若干性质（英文）[J]. 徐义红,韩倩倩,涂相求.  应用数学. 2013(04)
[3]On super efficiency in set-valued optimization[J]. LI Tai-yong1,2 XU Yi-hong11 Department of Mathematics,Nanchang University,Nanchang 330031,China2 Tianmu College,Zhejiang Forestry University,Lin’an 311300,China.  Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities（Series B）. 2009(02)
[4]集值优化问题ε-严有效性的最优性条件（英文）[J]. 赵春英,戎卫东.  运筹学学报. 2008(04)
[5]内部锥次类凸集值优化问题严有效解的最优性条件[J]. 李太勇,徐义红.  南昌大学学报(理科版). 2007(04)
[6]集值优化的严有效性和标量集值Lagrange映射[J]. 余国林,刘三阳.  吉林大学学报(理学版). 2006(06)
[7]严有效点与Henig真有效点[J]. 丘京辉,张申媛.  数学杂志. 2005(02)
[8]SUPER EFFICIENCY IN THE NEARLY CONE-SUBCONVEXLIKE VECTOR OPTIMIZATION WITH SET-VALUED FUNCTIONS[J]. 徐义红,刘三阳.  Acta Mathematica Scientia. 2005(01)
[9]近似锥-次类凸集值优化的严有效性[J]. 徐义红,刘三阳.  系统科学与数学. 2004(03)
[10]集值映射向量优化问题的ε-超鞍点和ε-对偶定理（英文）[J]. 凌晨.  运筹学学报. 2002(01)



本文编号：3005619