双重玻色化理论和Majid猜想

发布时间：2021-01-29 19:26

　　本文主要是利用[44]中的双重bosonization理论和[12]中的FRT构造理论,具体给出了如何从量子包络代数Uq（sl2）出发,一步步递归构造得到所有的复数域上有限维单李代数对应的量子包络代数.文章共分为四个部分.第一章,利用推论1.6给出了经典型量子包络代数的同类型之间的递归构造.第二章首先推广了双重玻色化构造理论,然后首次给出从A型跨型递归构造B,C,D型的量子包络代数,以及G2,F4例外型量子包络代数的构造.第四章主要是给出E型量子包络代数间的递归构造,以及双重玻色化构造生成的量子群的树.在一个拟三角Hopf代数H的表示构成的辫子范畴中选取相互对偶的braided groups B, B*,这样利用双重玻色化理论可在空间B*（?）H（?）B上得到新的量子群.特别地,当H是经典量子包络代数时,Majid期望这个新的量子群就是高一秩的量子包络代数.第一章我们就从A型出发,选取braided向量代数V（R’,R）和braided余向量代数Vv（R’,R21-1）作为相互对偶的辫子群.最关键的是我们从A型的低秩情形的递归构造中发现规律：虽然新的量子群的交叉关系是通过FRT-矩阵m... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：145 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
内容摘要
ABSTRACT
引言
    0.1 研究背景
    0.2 本文的主要工作
    0.3 记号与基本定义
第一章 ABCD型量子包络代数的同类型间的递归构造
    1.1 预备知识
        1.1.1 FRT构造
        1.1.2 双重玻色化理论
    1.2 Majid记号
q（sl_n）的递归构造">    1.3 A型量子包络代数U_q（sl_n）的递归构造
q（sl₂）（?）Uq（sl₃）">        1.3.1 U_q（sl₂）（?）Uq（sl₃）
q（sl₃）（?）Uq（sl₄）">        1.3.2 U_q（sl₃）（?）Uq（sl₄）
q（sl_n）（?）Uq(sl_n+1)">        1.3.3 U_q（sl_n）（?）Uq(sl_n+1)
q（g）的递归构造">    1.4 B,C,D型量子包络代数U_q（g）的递归构造
    1.5 q-组合式
第二章 推广的双重玻色化构造和经典型间跨型构造
q(A_n-1)（?）Uq（B_n）">    2.1 U_q(A_n-1)（?）Uq（B_n）
    2.2 推广的双重玻色化构造理论
        2.2.1 一般R-矩阵的Hopf代数的弱拟三角对偶对
        2.2.2 推广的双重玻色化构造定理
    2.3 从A型跨型递归构造C,D型
q(A_n-1)（?）U_q（C_n）">        2.3.1 U_q(A_n-1)（?）U_q（C_n）
q(A_n-1)（?）U_q（D_n）">        2.3.2 U_q(A_n-1)（?）U_q（D_n）
2,F₄型量子包络代数的双重玻色化构造">第三章 G₂,F₄型量子包络代数的双重玻色化构造
q（A₁）（?）U_q（G₂）">    3.1 U_q（A₁）（?）U_q（G₂）
q（B₃）（?）U_q（F₄）">    3.2 U_q（B₃）（?）U_q（F₄）
第四章 E型量子包络代数的双重玻色化递归构造
q（D₅）（?）U_q（E_B）">    4.1 U_q（D₅）（?）U_q（E_B）
q（E₆）（?）U_q（E₇）">    4.2 U_q（E₆）（?）U_q（E₇）
q（E₇）（?）U_q（E₈）">    4.3 U_q（E₇）（?）U_q（E₈）
    4.4 重玻色化理论和量子shuffle理论
参考文献
致谢
作者简历及博士期间取得的科研成果
华东师范大学全日制研究生申请博士学位信息表



本文编号：3007466