范畴论数学基础的理论根基

发布时间：2021-01-30 00:08

　　探究范畴论数学基础的理论根基,首先要领会数学结构的解释说明,从而认识数学的结构本质;其次要解析范畴论对数学结构的阐释,借由范畴的形式化表征,理解范畴的结构特性,表明范畴论是描述数学结构的理论;最后通过内核与框架阐析范畴论数学基础的本质特征。 

【文章来源】：哲学动态. 2020,(05)北大核心CSSCI

【文章页数】：8 页

【部分图文】：

数与箭头形成的范畴

图2.1 数与箭头形成的范畴图2.1展示了三个范畴,从形式上看,范畴1只包含一个对象0,态射是该对象的自身恒等态射;范畴2包含两个对象0与1,态射除了a:0→1,还包含两个对象各自的自身恒等态射;范畴3包含三个对象0、1、2,除了自身恒等态射,还包含态射a、b、c。图2.1所例示范畴的对象0、1、2都是自然数,继续使用相同的表述,这些范畴可展示自然数结构。图2.2中直接使用点与箭头表示范畴,从形式上看,图2.1与图2.2中范畴的箭头关系一致。根据数学结构的概念可知,这些对象与箭头关系形成了数学结构,因此图2.1与图2.2中的范畴都是数学结构。再回顾范畴的概念,范畴中的对象可以是满足态射关系的任意事物,图2.1与图2.2中对应的范畴只是对象不同,对象之间的箭头关系是相同的,这些对象的性质都是与该范畴中其他对象之间的关系。在一个确定的范畴中,一个已知对象仅可能具有的性质是“结构的”,(9)因此就这些对应的范畴而言,其中对象的性质都是结构的,并且这些结构性质是相同的。再通过直观观察可知,图2.1与图2.2表示的范畴之间必然存在某种关联,即这些对应的范畴是同构的关系,共享同样的结构。这些同构的范畴,其中的对象不同,但是对象满足相同的箭头关系,因此可以说,范畴是由箭头关系组成的结构。(10)

【参考文献】：
期刊论文
[1]数学研究对象的演化[J]. 胡作玄.  自然辩证法研究. 1992(01)



本文编号：3007856