有关Hermite正负定矩阵的GAOR迭代法及正弦-Schur补的研究

发布时间：2021-01-30 06:38

　　在应用科学和工程技术中,许多问题的研究最后都归结为求解一个或多个线性代数方程组.一般针对不同类型的线性方程组,采用不同的迭代方法求解.近年有学者指出,当线性方程组的系数矩阵为Hermite正定矩阵时,可以采用GAOR迭代法进行求解.解线性方程组的GAOR迭代法的敛散性问题的研究,可以归结于对迭代矩阵的谱半径与1的大小关系的研究.若谱半径小于1,则迭代法收敛,反之则发散.本文第一章首先分两种情况对GAOR迭代法的迭代矩阵进行了相似替换,使得之后对GAOR迭代法的敛散性的研究更为方便.本文第二章首先介绍了 Householder-John定理,之后利用该定理给出了线性方程组的系数矩阵为Hermite正定矩阵这一条件下GAOR迭代法的收敛条件.只要迭代参数满足所得结论,GAOR迭代法一定收敛.最后,用具体的算例验证了本章所得结论的正确性.相比以往所得结论,本章结论更为完善.第二章所得结论只是针对Hermite正定矩阵,对于Hermite负定矩阵并不适用.为了研究线性方程组的系数矩阵为Hermite负定矩阵条件下GAOR迭代法的敛散性,本文第三章首先对Householder-John定理进行了... 

【文章来源】：陕西师范大学陕西省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
主要符号表
前言
第1章 预备知识
    1.1 基本概念
    1.2 迭代法概述
    1.3 GAOR迭代法介绍
第2章 Hermite正定矩阵下GAOR迭代法的敛散性
    2.1 引言
    2.2 主要结论
    2.3 数值例子
第3章 Hermite负定矩阵下GAOR迭代法的敛散性
    3.1 引言
    3.2 主要结论
    3.3 数值例子
第4章 Hermite正定矩阵的正弦-Schur补
    4.1 引言
    4.2 主要结论
    4.3 数值例子
第5章 Hermite负定矩阵的正弦-Schur补
    5.1 引言
    5.2 主要结论
    5.3 数值例子
总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]2-循环矩阵下MASOR迭代法的收敛性分析[J]. 叶绒绒,畅大为,韩俊佳.  纺织高校基础科学学报. 2016(04)
[2]严格积γ-对角占优矩阵的三角-schur补[J]. 梅晓凤,畅大为,李丽梅.  纺织高校基础科学学报. 2014(04)
[3]严格γ-对角占优矩阵的三角-schur补[J]. 李丽梅,畅大为,梅晓凤.  纺织高校基础科学学报. 2014(04)
[4]一类2-循环系数矩阵对称MSOR法收敛的充分条件[J]. 董瑾,畅大为,杨青青,周冬梅.  纺织高校基础科学学报. 2014(02)
[5]2-循环系数矩阵对称MSOR法收敛的充分必要条件[J]. 熊劲松,畅大为.  纺织高校基础科学学报. 2011(04)
[6]相容次序矩阵AOR迭代收敛的充要条件[J]. 高树玲,畅大为.  纺织高校基础科学学报. 2009(02)
[7]关于正定厄米特矩阵的Schur补的迹和特征值的不等式[J]. 黄弘.  数学杂志. 2007(02)
[8]Hermitian阵的 Hadamard积的Schur补的一些不等式（英文）[J]. 谢清明.  经济数学. 1998(Z1)
[9]块AOR迭代法的收敛性[J]. 宋永忠.  应用数学. 1993(01)



本文编号：3008445