基于多项式基的特解方法解轴对称问题

发布时间：2021-01-31 16:13

　　本文将Chen关于求解轴对称强迫项Poisson方程和轴对称几何中边界条件的两步特殊解（MPS）的工作推广到一般微分方程和单步MPS随时间相关的问题。用多项式基函数代替Chebyshev多项式是该方法的充分条件。此外,两步法所要求的齐次方程不需要边界法求解。在两步MPS的求解过程中,对于单项基函数,只需要Laplacian或Helmholtz方程的封闭形式的特殊解。与以往的工作相比,该方法更简单,而且还允许我们求解一类大的偏微分方程,包括变系数的偏微分方程。我们进一步将所提方法推广到具有时间依赖性的问题上,采用了三阶时间步进有限时间的Houbolt方法。差分方案在数值实现中,我们对结果进行了比较。利用简化的轴对称方程和原三维方程。数值计算结果表明,该数值方法简单、准确、高效。 

【文章来源】：太原理工大学山西省 211工程院校

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图４－４使用２Ｄ和３Ｄ方法对圆柱域的精度进行比较

?１０?１５?２０??Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ?Ｏｒｄｅｒ??图４－４使用２Ｄ和３Ｄ方法对圆柱域的精度进行比较。??取＆?＝?１２００，?＾?＝?６００用于三维情况。条件数与多项式阶的关系类似于圆柱情形。图（４－??５）和图（４－６）显不：出在这两个区域优良精度和稳定性。从这些结果来看，ｍｕｌｔｉｐｌｅ?ｓｃａｌｅ??ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ对于三维情况的求解是至关重要的。??１０?ｗｉｔｈｏｕｔ?ｍｕｌｔｉｐｌｅ?ｓｃａｌｅ?１０?「??？?ｌ＾ｗｉｔｈ?ｍｕｌｔｉｐｌｅ?ｓｃａｌｅ?、、?／??山、、?山１（）＿５?、、、?／??ｌｉ〇－１０?、？、?１?？、、／??ＣＣ?、？?ＧＣ?？??、‘?１０＿１°?、、??■？ｗｉｔｈｏｕｔ?ｍｕｌｔｉｐｌｅ?ｓｃａｌｅ?ｖ

?１０?１５?２０??Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ?Ｏｒｄｅｒ??图４－４使用２Ｄ和３Ｄ方法对圆柱域的精度进行比较。??取＆?＝?１２００，?＾?＝?６００用于三维情况。条件数与多项式阶的关系类似于圆柱情形。图（４－??５）和图（４－６）显不：出在这两个区域优良精度和稳定性。从这些结果来看，ｍｕｌｔｉｐｌｅ?ｓｃａｌｅ??ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ对于三维情况的求解是至关重要的。??１０?ｗｉｔｈｏｕｔ?ｍｕｌｔｉｐｌｅ?ｓｃａｌｅ?１０?「??？?ｌ＾ｗｉｔｈ?ｍｕｌｔｉｐｌｅ?ｓｃａｌｅ?、、?／??山、、?山１（）＿５?、、、?／??ｌｉ〇－１０?、？、?１?？、、／??ＣＣ?、？?ＧＣ?？??、‘?１０＿１°?、、??■？ｗｉｔｈｏｕｔ?ｍｕｌｔｉｐｌｅ?ｓｃａｌｅ?ｖ


本文编号：3011201