两类偏微分方程的参数估计方法
发布时间：2021-01-31 17:20
在描述自然现象的偏微分方程中,经常含有一些待确定的未知参数,如导热系数、扩散系数等等,人们通常没有专业仪器测量这些系数,只能通过测量偏微分方程在若干点处的解以及初边值条件若干点处的值来估算偏微分方程中的这些未知参数,这就是偏微分方程参数估计问题。偏微分方程参数估计问题是偏微分方程反问题里的一个经典问题,应用领域十分广阔,来源于各种实际背景,吸引了国内外各个领域的专家学者的讨论研究。本文以二维二阶常系数双曲型和抛物型方程为研究对象,将多元线性回归分析中的最小二乘估计方法和岭估计方法,分别结合数值差分理论,给出两种在已知采样数据和模型类型的条件下的二阶常系数偏微分方程的参数估计方法。首先,分别用最小二乘估计方法和岭估计方法对二维二阶常系数双曲型方程的参数做估计,并将这两种估计方法得出的参数估计值进行比较。数值模拟结果表明,步长向幻和h2满足某种关系时（这种关系是由双曲型方程自身决定的）,给出的基于最小二乘估计的二维二阶常系数偏微分方程的参数估计方法可以估算出二维二阶常系数双曲型方程的参数;在某些特定的步长组合下,给出的基于岭估计二维二阶常系数偏微分方程的参数估计方法可以提高二维二阶常系数双...
【文章来源】：东北林业大学黑龙江省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：51 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
1.1 课题背景
1.2 偏微分方程参数估计问题的研究现状
1.2.1 偏微分方程的起源与发展
1.2.2 偏微分方程参数估计问题的发展
1.3 本文研究的目的和意义
2 预备知识
2.1 偏微分方程
2.1.1 偏微分方程的基本概念
2.1.2 二阶线性偏微分方程分类
2.2 差分逼近的基本概念
2.2.1 泰勒公式
2.2.2 一维差分逼近
2.2.3 二维差分逼近
2.3 多元线性回归模型
2.4 本章小结
3 基于最小二乘估计的偏微分方程的参数估计方法
3.1 最小二乘估计
3.2 最小二乘估计的性质
3.3 基于最小二乘估计的参数估计式的理论推导
3.4 本章小结
4 基于岭估计的偏微分方程的参数估计方法
4.1 复共线性
4.2 岭估计
4.3 基于岭估计的参数估计式的理论推导
4.4 本章小结
5 数值模拟与分析
5.1 二阶常系数双曲型方程的数值模拟与分析
5.2 二阶常系数抛物型方程的数值模拟与分析
5.3 本章小结
结论
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]椭圆型偏微分方程反问题的数值解法[J]. 庞娜. 科技风. 2017(17)
[2]偏微分方程边值反问题的数值方法研究[J]. 易苗,刘扬. 数学杂志. 2017(05)
[3]基于变步长梯度正则化算法识别分数阶地下水污染模型参数[J]. 邢利英,张国珍. 兰州交通大学学报. 2017(03)
[4]泰勒公式及泰勒级数的应用[J]. 黄飞,钟家伟. 佳木斯大学学报(自然科学版). 2016(06)
[5]数字图像处理中的偏微分方程方法综述[J]. 丁畅,尹清波,鲁明羽. 计算机科学. 2013(S2)
[6]偏微分方程的来源与发展[J]. 乔节增. 内蒙古财经学院学报(综合版). 2012(04)
[7]抛物微分方程线性有限元参数识别的计算[J]. 王雪玲,陈国荣,熊之光. 衡阳师范学院学报. 2011(03)
[8]基于KL-DE算法的抛物型参数识别[J]. 赵永胜,王子亭. 科学技术与工程. 2011(16)
[9]求解偏微分方程反问题的改进基因表达式编程算法[J]. 李芳宇,孙守迁,张克俊,董占勋. 浙江大学学报(工学版). 2009(11)
[10]一类抛物型方程系数反问题的分裂算法[J]. 苏京勋,刘继军. 计算数学. 2008(01)
博士论文
[1]AVO理论在海底弹性参数反演中的应用研究[D]. 刘洋廷.中国地质大学(北京) 2017
[2]偏微分方程反问题数值解研究与应用[D]. 田娜.江南大学 2012
[3]两类偏微分方程反问题的计算方法[D]. 杨凤莲.兰州大学 2011
[4]椭圆型偏微分方程反问题的正则化理论及算法[D]. 钱爱林.兰州大学 2010
[5]抛物型偏微分方程中未知区域重构的反问题及其算法[D]. 伊磊.复旦大学 2008
[6]抛物型偏微分方程中几类反问题的正则化理论及算法[D]. 熊向团.兰州大学 2007
硕士论文
[1]求解一维波动方程反问题方法的数值实现[D]. 张文禹.吉林大学 2011
[2]两个偏微分方程反问题的数值计算方法[D]. 曹瑞华.兰州大学 2011
[3]一类抛物方程的逆源问题[D]. 贾慧美.东北师范大学 2011
[4]流体饱和多孔隙介质波动方程反演的共轭梯度方法[D]. 王迎.哈尔滨工程大学 2011
[5]不适定问题的正则化解算方法设计及应用[D]. 冯宝宾.成都理工大学 2010
[6]偏微分方程反问题的粒子群算法研究[D]. 李辉.西安理工大学 2010
[7]一类偏微分方程反问题的微分进化算法研究[D]. 杨晓莉.西安理工大学 2010
[8]两类双曲型方程的差分解法[D]. 李雪.哈尔滨工业大学 2009
[9]波动方程参数估计的同伦共轭梯度法[D]. 朱向喜.哈尔滨工程大学 2009
[10]二维变系数椭圆型方程数值求解及参数反演计算[D]. 刘相国.西安理工大学 2008
本文编号：3011288
【文章来源】：东北林业大学黑龙江省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：51 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
1.1 课题背景
1.2 偏微分方程参数估计问题的研究现状
1.2.1 偏微分方程的起源与发展
1.2.2 偏微分方程参数估计问题的发展
1.3 本文研究的目的和意义
2 预备知识
2.1 偏微分方程
2.1.1 偏微分方程的基本概念
2.1.2 二阶线性偏微分方程分类
2.2 差分逼近的基本概念
2.2.1 泰勒公式
2.2.2 一维差分逼近
2.2.3 二维差分逼近
2.3 多元线性回归模型
2.4 本章小结
3 基于最小二乘估计的偏微分方程的参数估计方法
3.1 最小二乘估计
3.2 最小二乘估计的性质
3.3 基于最小二乘估计的参数估计式的理论推导
3.4 本章小结
4 基于岭估计的偏微分方程的参数估计方法
4.1 复共线性
4.2 岭估计
4.3 基于岭估计的参数估计式的理论推导
4.4 本章小结
5 数值模拟与分析
5.1 二阶常系数双曲型方程的数值模拟与分析
5.2 二阶常系数抛物型方程的数值模拟与分析
5.3 本章小结
结论
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]椭圆型偏微分方程反问题的数值解法[J]. 庞娜. 科技风. 2017(17)
[2]偏微分方程边值反问题的数值方法研究[J]. 易苗,刘扬. 数学杂志. 2017(05)
[3]基于变步长梯度正则化算法识别分数阶地下水污染模型参数[J]. 邢利英,张国珍. 兰州交通大学学报. 2017(03)
[4]泰勒公式及泰勒级数的应用[J]. 黄飞,钟家伟. 佳木斯大学学报(自然科学版). 2016(06)
[5]数字图像处理中的偏微分方程方法综述[J]. 丁畅,尹清波,鲁明羽. 计算机科学. 2013(S2)
[6]偏微分方程的来源与发展[J]. 乔节增. 内蒙古财经学院学报(综合版). 2012(04)
[7]抛物微分方程线性有限元参数识别的计算[J]. 王雪玲,陈国荣,熊之光. 衡阳师范学院学报. 2011(03)
[8]基于KL-DE算法的抛物型参数识别[J]. 赵永胜,王子亭. 科学技术与工程. 2011(16)
[9]求解偏微分方程反问题的改进基因表达式编程算法[J]. 李芳宇,孙守迁,张克俊,董占勋. 浙江大学学报(工学版). 2009(11)
[10]一类抛物型方程系数反问题的分裂算法[J]. 苏京勋,刘继军. 计算数学. 2008(01)
博士论文
[1]AVO理论在海底弹性参数反演中的应用研究[D]. 刘洋廷.中国地质大学(北京) 2017
[2]偏微分方程反问题数值解研究与应用[D]. 田娜.江南大学 2012
[3]两类偏微分方程反问题的计算方法[D]. 杨凤莲.兰州大学 2011
[4]椭圆型偏微分方程反问题的正则化理论及算法[D]. 钱爱林.兰州大学 2010
[5]抛物型偏微分方程中未知区域重构的反问题及其算法[D]. 伊磊.复旦大学 2008
[6]抛物型偏微分方程中几类反问题的正则化理论及算法[D]. 熊向团.兰州大学 2007
硕士论文
[1]求解一维波动方程反问题方法的数值实现[D]. 张文禹.吉林大学 2011
[2]两个偏微分方程反问题的数值计算方法[D]. 曹瑞华.兰州大学 2011
[3]一类抛物方程的逆源问题[D]. 贾慧美.东北师范大学 2011
[4]流体饱和多孔隙介质波动方程反演的共轭梯度方法[D]. 王迎.哈尔滨工程大学 2011
[5]不适定问题的正则化解算方法设计及应用[D]. 冯宝宾.成都理工大学 2010
[6]偏微分方程反问题的粒子群算法研究[D]. 李辉.西安理工大学 2010
[7]一类偏微分方程反问题的微分进化算法研究[D]. 杨晓莉.西安理工大学 2010
[8]两类双曲型方程的差分解法[D]. 李雪.哈尔滨工业大学 2009
[9]波动方程参数估计的同伦共轭梯度法[D]. 朱向喜.哈尔滨工程大学 2009
[10]二维变系数椭圆型方程数值求解及参数反演计算[D]. 刘相国.西安理工大学 2008
本文编号：3011288
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