求解非线性方程组迭代算法的若干研究

发布时间：2021-02-01 13:17

　　非线性方程组的数值解法是计算数学中的重要研究方向之一,在很多实际问题中也有广泛的应用.近些年来该领域发展较快,先后提出了多种求解非线性方程组的数值解法.最经典的方法就是迭代法,本文主要探讨求解非线性方程组的迭代算法,共分四部分工作.绪论,概述了求解非线性方程组的发展和研究现状,简单介绍一些已有的求解非线性方程组的经典数值解法.最后,介绍了本文的内容安排.第一章,首先介绍了几种常见的解非线性方程组的迭代方法,包括Newton迭代方法、Ostrowski迭代方法等,然后利用权函数法提出了一种求解非线性方程的7阶迭代方法,并给出了收敛性证明,该方法在每步迭代的过程中需要计算3个函数值和1个导数值,故其效率指数为1.627.通过与其他几个方法作数值比较,数值结果表明本文提出的新方法是有效的.第二章,利用权函数法提出了一种求解非线性方程单根的8阶迭代方法,并给出了收敛性证明,该方法避免了求2阶导数,且在每步迭代的过程中需要计算3个函数值和1个导数值,故其效率指数为1.682.通过与其他几个方法作数值比较,数值实验表明所提出的算法是可行有效的.第三章,提出了两种求解非线性方程组的5阶迭代方法,并对... 

【文章来源】：福建师范大学福建省

【文章页数】：63 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
中文文摘
绪论
第1章 一种求解非线性方程的7阶迭代算法
    1.1 引言
    1.2 预备知识
    1.3 算法及其收敛性分析
    1.4 具体的迭代格式
    1.5 数值实验
    1.6 本章小结
第2章 一种求解非线性方程的8阶迭代算法
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 算法的构造
    2.4 算法的收敛性分析
    2.5 数值实验
    2.6 本章小结
第3章 两种求解非线性方程组的5阶迭代法
    3.1 引言
    3.2 迭代算法的构造
    3.3 算法的收敛性分析
    3.4 数值实验
    3.5 本章小结
第4章 两种求解非线性方程组的高阶迭代法
    4.1 引言
    4.2 迭代方法的构造
    4.3 算法的收敛性分析
    4.4 数值实验
    4.5 本章小结
第5章 总结
参考文献
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果
致谢
个人简历


【参考文献】：
期刊论文
[1]几类改进的新的两步六阶Chebyshev-Halley方法[J]. 田亚芳,周素静,王霞.  数学的实践与认识. 2012(10)
[2]非线性方程求根的高阶迭代方法[J]. 倪克琳,李宝毅.  天津师范大学学报(自然科学版). 2012(02)
[3]五阶收敛的牛顿迭代改进法[J]. 苏岐芳.  河南师范大学学报(自然科学版). 2009(04)



本文编号：3012838