关于随机图和复杂网络若干问题的研究

发布时间：2021-02-02 13:37

　　近些年来,复杂网络分析在越来越多的学科中发挥着重要的作用,例如物理学,生物学,医学,化学,计算科学,统计学等等.然而,随着研究的深入和伴随的网络环境的愈发复杂,传统的随机图模型和复杂网络分析方法已经不能很好的服务于研究的需要.为了解决这一问题,一些学者提出了更加复杂的广义随机图模型和学科高度交叉的复杂网络分析方法.本文主要研究的广义随机图模型是由Britton提出的带有顶点权重的广义随机图模型:在广义随机图GRG（ω）中,顶点集为{1,…,n},点i与j（这里默认?≠ j）存在一条边的概率为Pij=ωiωj/ln+ωiωj,这里ω=（ωi）i∈[n]是对应的顶点权重,ln表示所有权重的和ln=（?）.该广义随机图的顶点权重有俩种配置方式:满足一定正则化条件的固定顶点权重和随机顶点权重.当用固定顶点权重配置广义随机图时,相应的正则化条件为（a）顶点权重的弱收敛.wn（?）w,这里Wn是分布服从顶点权重经验分布的的随机变量,W 和w的分布函数分别为Fn和F.等价的,对于任意的x使得x→F（x）连续,（?）（b）平均顶点权重收敛.（?）这里0<E[W]<∞.（c）顶点权重的二阶矩... 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：125 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪言
    1.1 研究背景
    1.2 相关工作
        1.2.1 随机图模型
        1.2.2 随机图上的拓扑结构
        1.2.3 复杂网络上的谱分析
        1.2.4 复杂网络聚类分析
    1.3 文献阅读指南
    1.4 本文结构
第二章 基础知识
    2.1 图论基础
    2.2 随机图与广义随机图
        2.2.1 随机图
        2.2.2 广义随机图
    2.3 图序列基础
        2.3.1 同胚密度和切割距离
        2.3.2 图因子和切割距离
        2.3.3 稀疏图序列及图因子
第三章 随机图上的大偏差
    3.1 大偏差理论
        3.1.1 大偏差理论基础
        3.1.2 混合大偏差理论
    3.2 广义随机图上的大偏差
        3.2.1 固定顶点权重下的大偏差
        3.2.2 随机顶点权重下的大偏差
    3.3 切割度量下稀疏随机图的大偏差
第四章 随机图与谱分析
    4.1 谱图理论
        4.1.1 邻接矩阵与Laplacian矩阵
        4.1.2 谱矩方法
        4.1.3 复杂网络上的扩散过程
    4.2 广义随机图的谱分析
        4.2.1 邻接矩阵的期望谱矩
        4.2.2 Laplacian矩阵的期望谱矩
        4.2.3 邻接矩阵和Laplacian矩阵的谱半径
        4.2.4 广义随机图上的病毒感染过程
    4.3 Erd?s-Rényi随机图的线性谱统计量
        4.3.1 Wigner半圆率和中心极限定理
        4.3.2 Erd?s-Rényi图的谱性质
        4.3.3 谱假设检验算法
第五章 基于切割距离的复杂网络比较算法
    5.1 传统的复杂网络比较算法
    5.2 切割距离的算法实现
    5.3 切割距离比较传统人造网络
    5.4 真实网络案例分析
        5.4.1 化学分子网络
        5.4.2 野外非洲雌性大象支配网络
    5.5 模型选择
    5.6 讨论与未来工作
参考文献
作者简介及在学期间所取得的科研成果
致谢



本文编号：3014784