软完备度量空间中几类软压缩映射的不动点

发布时间：2021-02-03 21:18

　　Banach压缩原理是最基础也是应用最广泛的定理之一.这篇文章在软集的基础上,对Banach压缩原理作了几种推广,定义了几种新的压缩条件,证明了与这几种压缩条件相对应的不动点定理.全文分为五章.第二章首先介绍了软集、软元的概念及其相关运算,还介绍了软度量及软完备度量空间的定义及其性质,然后介绍了软线性空间、软范数、软线性算子的概念及其相关性质,为后面论点的介绍做铺垫.第三章定义了软F压缩和软F弱压缩的概念,还定义了软（?）型F压缩和软（?）型F弱压缩等一些新的概念,讨论了在软完备度量空间中,这些新定义的压缩条件的一些性质,并且分别证明了这些不同的压缩条件所对应的不动点定理.第四章分为两个部分.第一部分研究并定义了最大范数∥·∥_m和赋予这种范数的软赋范线性空间的概念及相关性质,还在此基础上研究了软Banach空间的定义、性质和有关结论.第二部分是借助前面第一部分的定义,进一步定义了软一致凸Banach空间,还定义了软循环压缩映射和软三环压缩映射的概念,并且讨论了这些压缩的最优邻近点的存在问题.第五章作为对Meir-Keeler压缩映射的推广,在软集的意义下由软度量空... 

【文章来源】：江苏师范大学江苏省

【文章页数】：80 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
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第一章 引言
    1.1 选题背景及意义
    1.2 主要内容
第二章 预备知识
    2.1 软集的定义、运算及其性质
    2.2 软向量/线性空间
    2.3 软范数和软赋范线性空间
第三章 F压缩映射的推广
    3.1 软F压缩映射
    3.2 软F弱压缩映射
    3.3 软（?）型F压缩的不动点结果
第四章 软范数的推广以及软循环压缩的相关结论
    4.1 软范数的推广及其重要结论
        4.1.1 软范数推广和赋最大范数的线性空间
        4.1.2 软线性算子的推广
        4.1.3 软线性泛函
    4.2 软三环压缩
        4.2.1 软一致凸Banach空间
        4.2.2 软三环压缩的最优邻近点
第五章 软拟度量空间中α相容映射的推广
    5.1 软拟度量空间
    5.2 软三角（?）相容映射
    5.3 软（?）相容Meir?Keeler压缩映射
        5.3.1 Meir?Keeler压缩映射的推广
        5.3.2 Meir?Keeler压缩映射的不动点结果
参考文献
致谢
作者简历
学位论文数据集


【参考文献】：
期刊论文
[1]FIXED POINTS OF α-TYPE F-CONTRACTIVE MAPPINGS WITH AN APPLICATION TO NONLINEAR FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION[J]. Dhananjay GOPAL,Mujahid ABBAS,Deepesh Kumar PATEL,Calogero VETRO.  Acta Mathematica Scientia（English Series）. 2016(03)



本文编号：3017171