求解非线性方程的两种迭代算法
发布时间：2021-02-04 09:30
随着科学技术的高速发展,非线性科学的应用已经涉及各个行业,例如气象资料分析、飞机,汽车及轮船的设计、石油地质、计算生物化学、航天航空领域和轨道设计、信息化援救等方面有着大量的实际问题,这些问题都要借助于非线性模型来描述,最终都可以归结为非线性方程和非线性方程组的求解问题。而对于次数大于4次的代数方程,它的精确解已经不能用解析方法求出,这时想要求出方程的近似解只能寻求某种数值方法,而非线性方程组的求解要更加困难。所以,无论在理论意义还是在实际应用中,运用数值方法求解非线性方程和非线性方程组都是非常重要的。第一章,详细介绍了非线性方程的研究背景和意义,阐明了数值方法在求解非线性方程和非线性方程组中的重要性。针对这一求解问题,国内外众多学者不断去探索非线性方程更加有效的数值解法,并在文中介绍了几种常见的数值解法及收敛性分析。第二章,提出了一种32阶求解一元非线性方程的迭代算法。牛顿迭代法是求解非线性方程最经典的方法。牛顿法收敛速度快,达到二阶收敛,但每步迭代需要计算导数,从而增加了运算量,降低了效率指数。针对牛顿法的这一缺点,在求解一元非线性方程时,构造了一种改进牛顿法。该方法是以牛顿迭代法...
【文章来源】：哈尔滨理工大学黑龙江省
【文章页数】：53 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
1.1 课题的研究背景和意义
1.2 国内外研究发展状况
1.3 预备知识
1.4 一些常用的求解非线性方程的数值解法及其收敛性
1.4.1 二分法及其收敛性
1.4.2 弦截法及其收敛性
1.4.3 牛顿法及其收敛性
1.4.4 拟牛顿法及其收敛性
1.5 本文的结构与主要研究内容
第2章 求解非线性方程的一种32阶迭代算法
2.1 引言
2.2 一些高阶收敛方法
2.3 一种32阶迭代算法的提出
2.4 收敛性
2.5 数值算例
2.6 本章小结
第3章 求解非线性方程组的一种改进牛顿法
3.1 引言
3.2 运用牛顿法求解二元非线性方程组
3.3 改进的牛顿法（MNM）
3.4 收敛性
3.5 数值算例
3.6 本章小结
结论
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于两机并联非线性数学模型的舰船电力系统自适应控制器设计[J]. 汪慧玲. 舰船科学技术. 2019(16)
[2]非线性空气弹簧数学模型的研究[J]. 王靖岳,郭胜,鄂加强. 机械设计. 2019(06)
[3]求解非线性方程的三种新的迭代法[J]. 黄芳芳,汤玉荣. 山东工业技术. 2019(12)
[4]求解非线性方程改进的Jarratt迭代法[J]. 吴江. 伊犁师范学院学报(自然科学版). 2019(01)
[5]基于数学分析的非线性方程的数值解法[J]. 冯晓霞,梁娟. 闽南师范大学学报(自然科学版). 2017(04)
[6]两类五阶解非线性方程组的迭代算法[J]. 裕静静,江平,刘植. 计算数学. 2017(02)
[7]一类求非线性方程的改进迭代算法[J]. 朱芳,石满红. 南阳师范学院学报. 2016(09)
[8]Parametric Estimation of Interconnected Nonlinear Systems Described by Input-output Mathematical Models[J]. Mourad Elloumi,Samira Kamoun. International Journal of Automation and Computing. 2016(04)
[9]非线性方程的数值解法中的二分法[J]. 何天荣. 科技风. 2016(13)
[10]不用求导含参数的三阶收敛迭代方法[J]. 裕静静,江平. 大学数学. 2015(03)
博士论文
[1]拟牛顿法及其收敛性[D]. 周伟军.湖南大学 2006
[2]中国逻辑与中国传统数学[D]. 刘邦凡.南开大学 2004
硕士论文
[1]求解非线性方程组的Levenberg-Marquardt方法[D]. 王琪.中国矿业大学 2018
[2]两类非线性方程的分片牛顿解法[D]. 王蒙蒙.哈尔滨工业大学 2015
[3]线性和非线性复方程组的迭代解法[D]. 王静.华东师范大学 2015
[4]解非线性方程的迭代算法及其进一步研究[D]. 李松.合肥工业大学 2013
[5]非线性方程迭代法的进一步研究[D]. 周峰.合肥工业大学 2012
[6]非线性方程迭代方法的研究[D]. 王公俊.合肥工业大学 2012
[7]求解非线性方程组问题的一种混合线性搜索拟牛顿法[D]. 马明溪.湖南大学 2010
[8]非线性方程组的加速迭代解法[D]. 秦小军.上海交通大学 2010
[9]求解单调非线性方程组的谱尺度拟牛顿法[D]. 杨伍梅.湖南大学 2009
本文编号：3018097
【文章来源】：哈尔滨理工大学黑龙江省
【文章页数】：53 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
1.1 课题的研究背景和意义
1.2 国内外研究发展状况
1.3 预备知识
1.4 一些常用的求解非线性方程的数值解法及其收敛性
1.4.1 二分法及其收敛性
1.4.2 弦截法及其收敛性
1.4.3 牛顿法及其收敛性
1.4.4 拟牛顿法及其收敛性
1.5 本文的结构与主要研究内容
第2章 求解非线性方程的一种32阶迭代算法
2.1 引言
2.2 一些高阶收敛方法
2.3 一种32阶迭代算法的提出
2.4 收敛性
2.5 数值算例
2.6 本章小结
第3章 求解非线性方程组的一种改进牛顿法
3.1 引言
3.2 运用牛顿法求解二元非线性方程组
3.3 改进的牛顿法（MNM）
3.4 收敛性
3.5 数值算例
3.6 本章小结
结论
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于两机并联非线性数学模型的舰船电力系统自适应控制器设计[J]. 汪慧玲. 舰船科学技术. 2019(16)
[2]非线性空气弹簧数学模型的研究[J]. 王靖岳,郭胜,鄂加强. 机械设计. 2019(06)
[3]求解非线性方程的三种新的迭代法[J]. 黄芳芳,汤玉荣. 山东工业技术. 2019(12)
[4]求解非线性方程改进的Jarratt迭代法[J]. 吴江. 伊犁师范学院学报(自然科学版). 2019(01)
[5]基于数学分析的非线性方程的数值解法[J]. 冯晓霞,梁娟. 闽南师范大学学报(自然科学版). 2017(04)
[6]两类五阶解非线性方程组的迭代算法[J]. 裕静静,江平,刘植. 计算数学. 2017(02)
[7]一类求非线性方程的改进迭代算法[J]. 朱芳,石满红. 南阳师范学院学报. 2016(09)
[8]Parametric Estimation of Interconnected Nonlinear Systems Described by Input-output Mathematical Models[J]. Mourad Elloumi,Samira Kamoun. International Journal of Automation and Computing. 2016(04)
[9]非线性方程的数值解法中的二分法[J]. 何天荣. 科技风. 2016(13)
[10]不用求导含参数的三阶收敛迭代方法[J]. 裕静静,江平. 大学数学. 2015(03)
博士论文
[1]拟牛顿法及其收敛性[D]. 周伟军.湖南大学 2006
[2]中国逻辑与中国传统数学[D]. 刘邦凡.南开大学 2004
硕士论文
[1]求解非线性方程组的Levenberg-Marquardt方法[D]. 王琪.中国矿业大学 2018
[2]两类非线性方程的分片牛顿解法[D]. 王蒙蒙.哈尔滨工业大学 2015
[3]线性和非线性复方程组的迭代解法[D]. 王静.华东师范大学 2015
[4]解非线性方程的迭代算法及其进一步研究[D]. 李松.合肥工业大学 2013
[5]非线性方程迭代法的进一步研究[D]. 周峰.合肥工业大学 2012
[6]非线性方程迭代方法的研究[D]. 王公俊.合肥工业大学 2012
[7]求解非线性方程组问题的一种混合线性搜索拟牛顿法[D]. 马明溪.湖南大学 2010
[8]非线性方程组的加速迭代解法[D]. 秦小军.上海交通大学 2010
[9]求解单调非线性方程组的谱尺度拟牛顿法[D]. 杨伍梅.湖南大学 2009
本文编号：3018097
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