两类非线性微分方程解的多重性研究
发布时间：2021-02-09 05:21
本学位论文主要运用变分方法和不同类型的临界点定理,分别探讨了一类含p-Laplacian算子的非齐次Choquard方程和一类具有两个参数的扰动分数阶微分系统解的存在性和多重性,得到了一些新的结果.全文共由四章组成,具体安排为:第一章介绍了论文选题的研究背景和研究意义,阐述了研究方向的发展现状以及给出了与本文相关的预备理论知识,同时简述了本文的主要工作.第二章讨论了一类含p-Laplacian算子的非齐次Choquard方程解的多重性问题.当位势函数V（x）及扰动项g（x）满足适当条件时,利用Nehari流形、Minimax方法和Ekeland变分原理证明了该非齐次Choquard方程至少存在两个非平凡解.所获得的多重解结论改进和推广了相关文献的结果.第三章研究了一类含两个参数且满足Dirichlet边值条件的非线性分数阶微分系统.当非线性项uF和vF的原函数F在原点附近满足次二次性和在无穷远处满足渐近二次性增长条件,且非线性项uG和vG的原函数G满足一般的增长性条件以及扰动函数满足Lipschit...
【文章来源】：湖南工业大学湖南省
【文章页数】：65 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
函数),(1vuF和),(1vuG
硕士学位论文45且)|||(|),,(5/62/32vutvutG.显然,:,21hh是两个连续Lipschitz函数,且Lipschitz常数4/11L,2L9/1.同时0)0()0(21hh；对于t]1,0[,ttGF0)0,0,()0,0,(成立.通过简单的计算,我们有,20a,10b且M3022.1，,2058.01480..1为了更好地理解例3.2中的函数F和函数G,对任意的t],1,0[我们给它们的某部分在二维情形下的图像,也就是函数)|||(|81),(34452vuvuF和56232vuvuG||||),(的图像,如图3-1所示.这也表明所取的函数可行.图3-2函数),(2vuF和),(2vuG取4/1,得到A(,)7.9576和B(,)4.4641.因此4.46411和27.9576.选取d,2/1,6/121cc,10l,00q4/51和3/42.则推论3.2中的所有条件满足.事实上,条件)(3B和)(4B显然成立.通过计算我们有6102.0)(22/122211dccM和3414121(,)()2((0.21),(0.2))()8max(,)0.81471.8223.uvLftdtdfuvM这表明条件5(B)成立.因此,根据推论3.2可知存在一个开区间),0[和一个正常数满足以下性质：对,存在0,使得对于),,0[问题(3-21)至少存在三个范数小于的非平凡解.
本文编号：3025117
【文章来源】：湖南工业大学湖南省
【文章页数】：65 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
函数),(1vuF和),(1vuG
硕士学位论文45且)|||(|),,(5/62/32vutvutG.显然,:,21hh是两个连续Lipschitz函数,且Lipschitz常数4/11L,2L9/1.同时0)0()0(21hh；对于t]1,0[,ttGF0)0,0,()0,0,(成立.通过简单的计算,我们有,20a,10b且M3022.1，,2058.01480..1为了更好地理解例3.2中的函数F和函数G,对任意的t],1,0[我们给它们的某部分在二维情形下的图像,也就是函数)|||(|81),(34452vuvuF和56232vuvuG||||),(的图像,如图3-1所示.这也表明所取的函数可行.图3-2函数),(2vuF和),(2vuG取4/1,得到A(,)7.9576和B(,)4.4641.因此4.46411和27.9576.选取d,2/1,6/121cc,10l,00q4/51和3/42.则推论3.2中的所有条件满足.事实上,条件)(3B和)(4B显然成立.通过计算我们有6102.0)(22/122211dccM和3414121(,)()2((0.21),(0.2))()8max(,)0.81471.8223.uvLftdtdfuvM这表明条件5(B)成立.因此,根据推论3.2可知存在一个开区间),0[和一个正常数满足以下性质：对,存在0,使得对于),,0[问题(3-21)至少存在三个范数小于的非平凡解.
本文编号：3025117
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