三维Lorentz-Minkowski空间中中心曲线位于类空曲面上的管型曲面

发布时间：2021-02-11 01:20

　　在本文中,介绍了在三维Lorentz-Minkowski空间中,与位于类空曲面上源中心曲线γ相关的三种管型曲面.证明了这些管型曲面能够出现一些奇点,并且其奇点类型都可以分别用几个不变量表示其特征.此外,进一步揭示了源曲线γ与密切模型曲面的切触,源曲线γ与截片的切触以及三种曲面的奇点之间的一些有趣的关系.最后给出了几个例子来解释这些理论. 

【文章来源】：哈尔滨师范大学黑龙江省

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

曲线(红色)的像在处与切截片

哈尔滨师范大学硕士学位论文图1.曲线(红色)位于曲面上图2.曲线(红色)的像在(0)处与切-截片,(0)和密切光锥0,(0)相切(虚线处)图3.曲线(红色)的像在(0)处与切-截片,(0)和密切deSitter球0,(0)相切(虚线处)图4.曲线(红色))的像在(0)处与切-截片,(0)和密切双曲球0,(0)相切(虚线处)3.4本章小结在本章中首先定义三种距离平方函数,通过微分计算得到几何不变量及其一些性质.其次给出类奇点的定义,以及(),()和()存在类奇点时的等价条件,并且给出管型曲面上三条曲线与不变量的联系.最后给出切触的定义,并给出了三种密切球、截片都与曲线存在切触时与不变量的关系.以上的结论为接下来的结论提够了重要的依据.–24–

哈尔滨师范大学硕士学位论文(c)=3:±4+1+2+23.定理4.1.3[38;41]令:(R×R,(0,0))→R是()的一个-参数开折,且在0处有类奇点.设是一个versal开折.(i)若=1,则局部微分同胚于{0}×R1且2=.(ii)若=2,则局部微分同胚于(2,3)×R2,2局部微分同胚于{0}×R2,3=.(iii)若=3,则局部微分同胚于×R3,2局部微分同胚于(2,3,4)×R3,且3局部微分同胚于{0}×R3,且4=.注意上述所有的微分同胚都为微分同胚芽.且称(2,3)={(1,2)|1=2,2=3}是一个(2,3)尖点(见图5),(2,3,4)={(1,2,3)|1=2,2=3,3=4}为一个(2,3,4)-尖点(见图6),(2,3)×R={(1,2)|1=2,2=3}×R是一个尖棱(见图7),={(1,2,3)|1=34+2,2=43+2,3=}是一个燕尾(见图8).图5.C(2,3)-尖点.图6.C(2,3,4)-尖点.图7.尖棱.图8.燕尾.在以上理论的基础上,得到以下结论:命题4.1.4(1)令:→R31是位于类空曲面上且满足||′()||=0的一条单位速度曲线.若在0处有类奇点(=1,2,3),那么是的一个versal开折.(2)令:→R31是位于类空曲面上且满足||′()||=0和2()2()+1>0的一条单位速度曲线.若在0处有类奇点(=1,2,3),那么是的一个versal开折.–26–


本文编号：3028288