无界算子矩阵的谱包含和半群生成性质

发布时间：2021-02-11 07:26

　　本文研究Hilbert空间中无界算子矩阵的谱包含和半群生成问题,在内部算子的柱心上考虑其谱包含于数值域、二次数值域的性质,采用空间分解、二次补和行算子研究其半群生成性质.首先,研究Hamilton算子矩阵的数值域关于虚轴的对称性,基此给出Hamilton算子矩阵生成C0半群的充分必要条件.此外,讨论Hamilton算子矩阵的二次数值域关于虚轴的对称性,基此刻画出Hamilton算子矩阵的谱包含于二次数值域的条件.其次,考虑Hamilton算子矩阵的半群生成性质.对辛自伴的Hamilton算子矩阵,借助H的谱关于虚轴的对称性,刻画其生成C0半群的充分必要条件,给出H作为C0半群生成元时的谱分布图.进一步,对上行占优的Hamilton算子矩阵,给出其生成压缩半群的充分必要条件.然后,讨论一类具有特殊结构的算子矩阵的C0半群生成性质,给出M在不同定义域下生成压缩半群的充分必要条件.基此,考虑弹性理论中对边简支矩形薄板方程导出的算子矩阵,证明它在所构造的Hilbert空间中生成压缩半群,并用算子半群方法给出问题的解析解.最后,研究无界算子矩阵的C0半群生成性质.考虑到不一样的算子结构需要不同的... 

【文章来源】：内蒙古大学内蒙古自治区 211工程院校

【文章页数】：96 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 基本概念
    1.2 研究背景
        1.2.1 无界算子矩阵的谱包含问题
        1.2.2 无界算子矩阵的半群生成问题
    1.3 本文的主要工作
第二章 Hamilton算子矩阵的谱包含性质
    2.1 Hamilton算子矩阵数值域的对称性和半群生成性质
        2.1.1 预备知识
        2.1.2 主要结论及证明
        2.1.3 例子
    2.2 Hamilton算子矩阵二次数值域的对称性和谱包含性质
        2.2.1 主要结论及证明
        2.2.2 例子
第三章 Hamilton算子矩阵的半群生成性质
    3.1 辛自伴Hamilton算子矩阵的半群生成定理
        3.1.1 主要结论及证明
        3.1.2 例子
    3.2 Hamilton算子矩阵的半群生成性质
        3.2.1 预备知识
        3.2.2 主要结论及证明
        3.2.3 例子
第四章 某类算子矩阵的半群生成定理及应用
    4.1 一类无界算子矩阵的半群生成定理
        4.1.1 预备知识
        4.1.2 主要结论及证明
        4.1.3 例子
    4.2 对边简支矩形薄板弯曲问题的算子半群方法
        4.2.1 引言
        4.2.2 对边简支矩形薄板弯曲问题的算子半群方法
第五章 无界算子矩阵的半群生成性质
    5.1 反三角算子矩阵的半群生成定理
        5.1.1 预备知识
        5.1.2 主要结论及证明
    5.2 一般算子矩阵的半群生成性质
        5.2.1 预备知识
        5.2.2 主要结论及证明
        5.2.3 应用
        5.2.4 例子
总结与展望
参考文献
主要符号表
致谢
攻读学位期间发表和完成的学术论文


【参考文献】：
期刊论文
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[2]无穷维Hamilton算子的数值域[J]. 阿拉坦仓,海国君,吴德玉.  系统科学与数学. 2013(04)
[3]一类板弯曲方程的辛本征函数展开方法(英文)[J]. 额布日力吐,阿拉坦仓.  应用数学. 2013(01)
[4]Hille-Yosida定理在一类无穷维Hamiltion系统中的应用[J]. 额布日力吐,阿拉坦仓.  数学的实践与认识. 2012(11)
[5]弹性理论中一类算子矩阵的本征向量展开定理及应用[J]. 张国亭,黄俊杰,阿拉坦仓.  物理学报. 2012(14)
[6]Completeness of the system of eigenvectors of off-diagonal operator matrices and its applications in elasticity theory[J]. 黄俊杰,阿拉坦仓,王华.  Chinese Physics B. 2010(12)
[7]Symplectic eigenfunction expansion theorem for elasticity of rectangular planes with two simply-supported opposite sides[J]. 侯国林,阿拉坦仓.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2010(10)
[8]无穷维Hamilton算子的二次数值域[J]. 吴德玉,阿拉坦仓.  数学的实践与认识. 2009(21)
[9]上三角无穷维Hamilton算子半群生成定理[J]. 刘杰,阿拉坦仓.  内蒙古大学学报(自然科学版). 2009(05)
[10]Structure of the spectrum of infinite dimensional Hamiltonian operators[J]. Alatancang.  Science in China（Series A:Mathematics）. 2008(05)



本文编号：3028756