基于Delaunay算法含定解条件的三角单元网格生成
发布时间：2021-02-14 07:20
有限元分析过程中,网格剖分除了要对计算域进行剖分,也要对网格单元的定解条件进行标识。文章探讨用Delaunay算法对二维计算域进行剖分,并生成包含定解条件（边界条件和材料属性等）的三角网格单元。对复杂几何图形采用分块策略,将计算域分为若干凸多边形,并对网格质量进行评估。以二维扩散方程为例,使用该算法生成的三角单元网格求解Laplace偏微分方程,计算结果与解析解吻合较好,表明该算法能够生成较高质量的网格单元。
【文章来源】：计算机时代. 2020,(12)
【文章页数】：4 页
【部分图文】：
Voronoi图与Delaunay图示例[8]
Delaunay算法实现了剖分所得三角单元的最小角最大化[8]，其网格质量较高，故可用于对凸多边形计算域进行网格剖分，通常算法如下：首先建立点集，初始点集仅包含凸多边形的顶点，其次对凸多边形的边（轮廓线）进行等分(或按一定比例剖分)，并在点集中插入这些等分点，对等分点做标记避免在生成的等分点的连线上被继续插入新节点。圆弧使用多段折线代替，将折线的节点添加到点集。各轮廓线如已剖分完成，将不再在轮廓线上插入新的点，这样便可以对某条某边指定剖分段数，此时可以基于这些轮廓线等分节点的点集使用Delaunay进行初次三角化。初次得到的三角单元可能难以满足有限元计算精度要求，需要多网格进行加密：遍历所有三角形单元，找出面积最大的单元，在其最长边的中点插入节点，将该节点添加到点并集继续使用Delaunay算法进行三角化。不断寻找最大的三角形，在其最长边插入中点，继续三角化，直到所有三角单元都达到要求（比如最大面积不超过一个阈值），流程如图2。网格剖分过程中，对处于边界上的点做标记用于后期生成边界条件信息；另外设定每个三角单元的材质。
凹多边形不能直接使用Delaunay算法三角化，通常将其分割为有限数量的凸多边形组合。图3(a)所示凹多边形（粗线），如用Delaunay算法，生成的三角单元（细线）可能在计算区域外，所以将凹多边形用辅助线（虚线）“分块”为数个凸多边形，然后对凸多边形逐个进行网格剖分。图3(b)中凸多边形的交界面两侧三角单元没有公共节点，无法在后期对多个网格单元进行合并。图3(c)中对凹多边形的分块便于后期网格合并，因为相邻多边形有共用节点。对各个多边形网格剖分后，合并网格就可以生成凹多边形的网格，如图3(d)。综上，使用Delaunay算法对2D计算域进行网格剖分的流程见图4，具体步骤为：(1)将计算域分成若干凸多边形。为了保证后期不同凸多边形的网格能够合并，首先程序限定不再在轮廓线上插入新的点，其次凸多边形间的公共边等分数量要相等。(2)使用Delaunay算法分别生成多个凸多边形的网格（节点和单元序列，包含边界条件和材料属性）。(3)合并所有凸多边形网格。由于所有凸多边形间的公共边上的节点是相同的，所以网格可以合并。(4)计算并设定计算域所有边上的边界条件。(5)设定各个三角单元的材料属性。
【参考文献】：
期刊论文
[1]Delaunay三角网生成的改进算法[J]. 青文星,陈伟. 计算机科学. 2019(S1)
[2]Delaunay三角剖分的最优化网格节点生成算法研究[J]. 张晶飞,李射,崔向阳. 电子设计工程. 2019(09)
[3]Delaunay三角网格的自适应生成方法[J]. 冯斌斌,李忠学. 低温建筑技术. 2018(08)
[4]利用点角改进Delaunay三角网生长算法[J]. 李建平,徐猛. 地理空间信息. 2018(02)
[5]一种Delaunay三角网的改进生成算法[J]. 陈明晶,方源敏,李国柱,陈杰. 昆明理工大学学报(自然科学版). 2016(05)
[6]计算网格质量评估方法[J]. 曹红梅,郭彦. 太原师范学院学报(自然科学版). 2008(04)
硕士论文
[1]平面域Delaunay三角网生成算法研究及实现[D]. 刘琴琴.陕西师范大学 2016
本文编号：3033335
【文章来源】：计算机时代. 2020,(12)
【文章页数】：4 页
【部分图文】：
Voronoi图与Delaunay图示例[8]
Delaunay算法实现了剖分所得三角单元的最小角最大化[8]，其网格质量较高，故可用于对凸多边形计算域进行网格剖分，通常算法如下：首先建立点集，初始点集仅包含凸多边形的顶点，其次对凸多边形的边（轮廓线）进行等分(或按一定比例剖分)，并在点集中插入这些等分点，对等分点做标记避免在生成的等分点的连线上被继续插入新节点。圆弧使用多段折线代替，将折线的节点添加到点集。各轮廓线如已剖分完成，将不再在轮廓线上插入新的点，这样便可以对某条某边指定剖分段数，此时可以基于这些轮廓线等分节点的点集使用Delaunay进行初次三角化。初次得到的三角单元可能难以满足有限元计算精度要求，需要多网格进行加密：遍历所有三角形单元，找出面积最大的单元，在其最长边的中点插入节点，将该节点添加到点并集继续使用Delaunay算法进行三角化。不断寻找最大的三角形，在其最长边插入中点，继续三角化，直到所有三角单元都达到要求（比如最大面积不超过一个阈值），流程如图2。网格剖分过程中，对处于边界上的点做标记用于后期生成边界条件信息；另外设定每个三角单元的材质。
凹多边形不能直接使用Delaunay算法三角化，通常将其分割为有限数量的凸多边形组合。图3(a)所示凹多边形（粗线），如用Delaunay算法，生成的三角单元（细线）可能在计算区域外，所以将凹多边形用辅助线（虚线）“分块”为数个凸多边形，然后对凸多边形逐个进行网格剖分。图3(b)中凸多边形的交界面两侧三角单元没有公共节点，无法在后期对多个网格单元进行合并。图3(c)中对凹多边形的分块便于后期网格合并，因为相邻多边形有共用节点。对各个多边形网格剖分后，合并网格就可以生成凹多边形的网格，如图3(d)。综上，使用Delaunay算法对2D计算域进行网格剖分的流程见图4，具体步骤为：(1)将计算域分成若干凸多边形。为了保证后期不同凸多边形的网格能够合并，首先程序限定不再在轮廓线上插入新的点，其次凸多边形间的公共边等分数量要相等。(2)使用Delaunay算法分别生成多个凸多边形的网格（节点和单元序列，包含边界条件和材料属性）。(3)合并所有凸多边形网格。由于所有凸多边形间的公共边上的节点是相同的，所以网格可以合并。(4)计算并设定计算域所有边上的边界条件。(5)设定各个三角单元的材料属性。
【参考文献】：
期刊论文
[1]Delaunay三角网生成的改进算法[J]. 青文星,陈伟. 计算机科学. 2019(S1)
[2]Delaunay三角剖分的最优化网格节点生成算法研究[J]. 张晶飞,李射,崔向阳. 电子设计工程. 2019(09)
[3]Delaunay三角网格的自适应生成方法[J]. 冯斌斌,李忠学. 低温建筑技术. 2018(08)
[4]利用点角改进Delaunay三角网生长算法[J]. 李建平,徐猛. 地理空间信息. 2018(02)
[5]一种Delaunay三角网的改进生成算法[J]. 陈明晶,方源敏,李国柱,陈杰. 昆明理工大学学报(自然科学版). 2016(05)
[6]计算网格质量评估方法[J]. 曹红梅,郭彦. 太原师范学院学报(自然科学版). 2008(04)
硕士论文
[1]平面域Delaunay三角网生成算法研究及实现[D]. 刘琴琴.陕西师范大学 2016
本文编号：3033335
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/3033335.html
