几类方程间断有限元方法的最优误差估计

发布时间：2021-02-14 07:35

　　本文的主要研究内容为求解偏微分方程的间断有限元方法的最优误差估计性质。其中研究的方程为在多个领域有广泛应用的双曲守恒律方程和线性Korteweg-de Vries方程。本文中所研究的间断有限元方法是一类用于求解偏微分方程的高精度数值算法,其优点在于对光滑解问题所得的数值解能以任意高阶逼近真解,同时对于间断解问题所得的数值解能够准确且清晰地捕捉真解的间断。因其优秀性质,间断有限元方法已经被广泛应用于各领域的偏微分方程数值求解问题中。数值流通量是间断有限元方法数值格式中一个十分重要的组成部分,而本文中间断有限元方法所使用的流通量为一般数值流通量。相比于传统的迎风数值流通量而言,一般数值流通量能为间断有限元方法的数值格式提供更大的灵活性,并且使数值格式有可调整的数值粘性用以适应求解不同类型的偏微分方程。由于一般流通量包含单元边界点处两侧数值解的值,所以针对使用该流通量的间断有限元方法的收敛性研究比较复杂,这一点尤其体现在误差分析中所需要使用的投影上。通过构造合适的投影以及分析其相关性质,本文得到了间断有限元方法在求解各类方程时的最优误差估计性质。论文的研究内容主要包括以下几个方面:首先,针对... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：113 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题的研究背景及研究意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文的主要研究内容
第2章 线性变系数双曲方程间断有限元方法的最优误差估计
    2.1 数值格式及稳定性分析
        2.1.1 网格剖分与常用记号
        2.1.2 函数空间及其范数
        2.1.3 DG格式及其稳定性
    2.2 误差估计
        2.2.1 分片全局投影
        2.2.2 最优误差估计
        2.2.3 方程系数的一般情形
        2.2.4 Dirichlet边界条件情形
    2.3 数值实验
        2.3.1 特殊投影的计算
        2.3.2 线性双曲方程的计算
    2.4 本章小结
第3章 非线性守恒律方程间断有限元方法的最优误差估计
    3.1 数值格式及稳定性分析
        3.1.1 数值格式
        3.1.2 GLLF流通量的单调性
    3.2 误差估计
        3.2.1 非线性方程的分片全局投影
        3.2.2 先验假设
        3.2.3 误差估计主要结论
        3.2.4 误差估计结论的证明
    3.3 数值实验
        3.3.1 守恒律方程的计算
        3.3.2 非齐次非线性方程的计算
    3.4 本章小结
第4章 线性KdV方程局部间断有限元方法的最优误差估计
    4.1 数值格式及稳定性分析
        4.1.1 数值格式
        4.1.2 稳定性分析
        4.1.3 中心流通量及方程的一般情形
    4.2 数值初始条件
        4.2.1 数值初始条件
        4.2.2 最优初始误差估计
    4.3 误差估计
        4.3.1 最优误差估计
        4.3.2 中心流通量情形的误差估计
    4.4 数值实验
        4.4.1 数值初始条件的计算
        4.4.2 线性KdV方程的计算
        4.4.3 线性KdV方程的长时间数值模拟
        4.4.4 非线性KdV方程的计算
    4.5 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文及其它成果
致谢
个人简历



本文编号：3033352