带有可交换噪音的随机微分方程的半驯服Milstein方法

发布时间：2021-02-19 10:05

　　由于随机微分方程近些年来在各领域都得到了广泛的应用,对其数值解的研究也就越来越迫切。对于漂移项满足线性增长条件和全局单边Lipschitz条件的随机微分方程,若利用显式Euler方法,其数值解不能强收敛到精确解,虽然利用隐式Euler方法,其数值解可以强收敛到精确解,但是会大大增加计算量。为了解决这个问题,最近“驯服”的Euler方法,“驯服”的Milstein方法和半“驯服”的Euler方法,也被一些学者陆续的提出来,这些方法都是显式的数值方法,且其数值解可以强收敛到精确解。受这些方法的启发,本文将研究带有可交换噪音的随机微分方程,针对这种方程提出了一种新的显式的半“驯服”Milstein方法,这种方法不仅比较容易计算,文中还将会证明其数值解可以以阶数1强收敛到精确解。 

【文章来源】：华中科技大学湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 本文主要内容
2 基本概念及性质
    2.1 基本概念
    2.2 常用公式和定理
3 P阶矩一致有界性
    3.1 构造随机过程及合适的子事件
    3.2 有界性证明
4 半驯服Milstein方法的强收敛性
    4.1 收敛性证明
5 数值实验
    5.1 实例
6 结束语
致谢
参考文献



本文编号：3040963