高等数学中概念教学的策略分析
发布时间：2021-02-23 11:08
概念是数学的逻辑起点,也是学生学习数学的基础.与初等数学相比,高等数学中的概念除具有严密的逻辑性、高度的抽象性之外,还具有更广泛的应用性和"超现实性".在教学中,从概念引入、概念形成、概念巩固到概念应用,应结合知识特点和大学生的认知水平,采取相应的教学方法和有效的教学策略,实现教学目的和育人目标.
【文章来源】：曲靖师范学院学报. 2020,39(03)
【文章页数】：5 页
【部分图文】：
刘徽“割圆术”示意图
形成概念的过程是充分调动学生思维认知，通过观察分析、探索发现、抽象概括完成对概念本质属性“建构”的过程，这是概念教学中的关键环节．教师应从学生思维最近发展区出发，创设教学情境，借助概念引入中所提供的感性材料和典型例证，引导学生揭示不同问题之间的共同特征和逻辑关系，经历和体验概念再发现的过程．例如，定积分概念教学的关键是让学生通过“非均匀分布总量问题”的解决方法(分割、近似、求和、取极限)使抽象的定积分思想(化整为零、近似代替、积零为整、无限逼近)具体化，实现思维跨越．在教学设计上需要处理好3个环节:(1)降低抽象度、增强直观性．利用计算机等现代教育技术，动态演示我国古代数学家刘徽“割圆术”中圆内接正多边形与圆“无限逼近”的过程(见图1)和对曲边梯形进行“无限细分”的过程(见图2)，化抽象为具体，使学生理解“化整为零、近似代替、积零为整、无限逼近”的思想．(2)重视感性材料提炼，揭示本质属性．从特殊到一般，归纳提炼求“非均匀分布总量问题”的一般方法:分割、近似、求和、取极限，揭示定积分的本质属性，形成定积分概念;(3)渗透思想教育，实现育人目标．通过对刘徽、祖冲之等我国古代数学家数学成就的介绍，激发学生的民族自豪感和责任感，开展爱国主义教育;借助数学中蕴含的哲学思想，培养学生用辩证观点分析解决问题的意识;在理解数学概念、升华数学思想的过程中，培养学生严谨务实的精神和创新意识，落实“立德树人”育人目标[5].在数学概念形成过程中应该注意两个方面的问题:第一，感性材料必须充分、典型，并做好归纳、概括和提炼，避免学生用概念意象代替概念或用“形象描述”代替数学定义．例如:学生将“定积分”单纯理解为曲边梯形的面积;第二，学生因“个性偏好”或认知“惯性”，对概念外延过度推广、限制或迁移，犯“习惯性”错误．例如，对于定积分，学生“习惯性”地错误认为a<b或f(x)>0;再如，因为在实数集内由x2+y2=0可得x=y=0，所以，在复数集内学生也会由x2+y2=0“合理”地错误推广得出x=y=0.
数学语言是学生学习数学的难点和关键点，正确表述数学概念是掌握概念的重要环节．数学概念初步形成之后，教师要讲清数学符号的写法、构成，用贴近生活实际的语言描述定义中的关键词句，揭示每一个字词和符号的数学含义，使学生能正确识别并记忆数学符号、明确界定概念的内涵和外延、准确表述概念的本质属性，能够把定义、符号以及图象等数学语言“翻译”成日常语言．例如，定积分概念的定义涉及很多数学符号，特别是定积分结构表达式是一个很特殊的极限，抽象难记、不好理解，是学生掌握定积分概念的难点．在教学过程中应注意4个方面的问题:(1)注重定积分结构的实际背景和现实来源．将定积分符号的结构特征与两个现实问题(求曲边梯形面积和求变速直线运动路程)的求解过程相结合进行分析．(2)理解定积分符号的结构层次:第一，对积分区间进行分割并作乘积f(ξi)Δxi(i=1,2，······，n);第二，求和第三，求和式的极限．引导学生正确表述定积分符号的3个结构层次，这是理解概念形成过程、掌握定积分概念的关键．(3)剖析表达式的构成及涵义(见图3)，在对定积分符号剖析中，体会数学符号的精炼简洁、完整统一、优美和谐，感悟数学的文化性、发现数学美，提升美学素养;(4)解释定积分结构的几何意义．借助对定积分表达式几何意义的表述，使高度抽象的定积分概念具备具体的表象，有助于概念记忆和理解．3.4 概念的巩固
【参考文献】：
期刊论文
[1]少数民族预科生高等数学概念教学及其策略探讨[J]. 杜昕橸. 宁波教育学院学报. 2019(05)
[2]人文素质教育理念下的高等数学教学案例研究——“定积分的概念”教学设计[J]. 谢蔚,方国敏. 科教文汇(上旬刊). 2017(12)
[3]高等数学中的概念教学探讨[J]. 陶霞,张映辉. 湖南理工学院学报(自然科学版). 2016(03)
[4]数学认知结构与数学概念的学习——以高等数学的概念学习为例[J]. 哈玲,杨爱民. 文山学院学报. 2010(04)
本文编号：3047488
【文章来源】：曲靖师范学院学报. 2020,39(03)
【文章页数】：5 页
【部分图文】：
刘徽“割圆术”示意图
形成概念的过程是充分调动学生思维认知，通过观察分析、探索发现、抽象概括完成对概念本质属性“建构”的过程，这是概念教学中的关键环节．教师应从学生思维最近发展区出发，创设教学情境，借助概念引入中所提供的感性材料和典型例证，引导学生揭示不同问题之间的共同特征和逻辑关系，经历和体验概念再发现的过程．例如，定积分概念教学的关键是让学生通过“非均匀分布总量问题”的解决方法(分割、近似、求和、取极限)使抽象的定积分思想(化整为零、近似代替、积零为整、无限逼近)具体化，实现思维跨越．在教学设计上需要处理好3个环节:(1)降低抽象度、增强直观性．利用计算机等现代教育技术，动态演示我国古代数学家刘徽“割圆术”中圆内接正多边形与圆“无限逼近”的过程(见图1)和对曲边梯形进行“无限细分”的过程(见图2)，化抽象为具体，使学生理解“化整为零、近似代替、积零为整、无限逼近”的思想．(2)重视感性材料提炼，揭示本质属性．从特殊到一般，归纳提炼求“非均匀分布总量问题”的一般方法:分割、近似、求和、取极限，揭示定积分的本质属性，形成定积分概念;(3)渗透思想教育，实现育人目标．通过对刘徽、祖冲之等我国古代数学家数学成就的介绍，激发学生的民族自豪感和责任感，开展爱国主义教育;借助数学中蕴含的哲学思想，培养学生用辩证观点分析解决问题的意识;在理解数学概念、升华数学思想的过程中，培养学生严谨务实的精神和创新意识，落实“立德树人”育人目标[5].在数学概念形成过程中应该注意两个方面的问题:第一，感性材料必须充分、典型，并做好归纳、概括和提炼，避免学生用概念意象代替概念或用“形象描述”代替数学定义．例如:学生将“定积分”单纯理解为曲边梯形的面积;第二，学生因“个性偏好”或认知“惯性”，对概念外延过度推广、限制或迁移，犯“习惯性”错误．例如，对于定积分，学生“习惯性”地错误认为a<b或f(x)>0;再如，因为在实数集内由x2+y2=0可得x=y=0，所以，在复数集内学生也会由x2+y2=0“合理”地错误推广得出x=y=0.
数学语言是学生学习数学的难点和关键点，正确表述数学概念是掌握概念的重要环节．数学概念初步形成之后，教师要讲清数学符号的写法、构成，用贴近生活实际的语言描述定义中的关键词句，揭示每一个字词和符号的数学含义，使学生能正确识别并记忆数学符号、明确界定概念的内涵和外延、准确表述概念的本质属性，能够把定义、符号以及图象等数学语言“翻译”成日常语言．例如，定积分概念的定义涉及很多数学符号，特别是定积分结构表达式是一个很特殊的极限，抽象难记、不好理解，是学生掌握定积分概念的难点．在教学过程中应注意4个方面的问题:(1)注重定积分结构的实际背景和现实来源．将定积分符号的结构特征与两个现实问题(求曲边梯形面积和求变速直线运动路程)的求解过程相结合进行分析．(2)理解定积分符号的结构层次:第一，对积分区间进行分割并作乘积f(ξi)Δxi(i=1,2，······，n);第二，求和第三，求和式的极限．引导学生正确表述定积分符号的3个结构层次，这是理解概念形成过程、掌握定积分概念的关键．(3)剖析表达式的构成及涵义(见图3)，在对定积分符号剖析中，体会数学符号的精炼简洁、完整统一、优美和谐，感悟数学的文化性、发现数学美，提升美学素养;(4)解释定积分结构的几何意义．借助对定积分表达式几何意义的表述，使高度抽象的定积分概念具备具体的表象，有助于概念记忆和理解．3.4 概念的巩固
【参考文献】：
期刊论文
[1]少数民族预科生高等数学概念教学及其策略探讨[J]. 杜昕橸. 宁波教育学院学报. 2019(05)
[2]人文素质教育理念下的高等数学教学案例研究——“定积分的概念”教学设计[J]. 谢蔚,方国敏. 科教文汇(上旬刊). 2017(12)
[3]高等数学中的概念教学探讨[J]. 陶霞,张映辉. 湖南理工学院学报(自然科学版). 2016(03)
[4]数学认知结构与数学概念的学习——以高等数学的概念学习为例[J]. 哈玲,杨爱民. 文山学院学报. 2010(04)
本文编号：3047488
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/3047488.html
