具有线性扩散或退化扩散的Keller-Segel模型解的性质

发布时间：2021-02-23 11:13

　　本文主要研究Keller-Segel模型解的性质,主要包括抛物-抛物Keller-Segel方程组解的L∞估计和具线性扩散的Keller-Segel模型解的整体光滑性.首先,应用||▽c||L∞（Rn）的有界性和Moser迭代技巧证明具有线性扩散的抛物-抛物Keller-Segel模型弱解的L∞估计.这里的创新之处是精确计算出|▽c||L∞（Rn）的上界估计式中系数的显式形式.接下来,利用具线性扩散的Keller-Segel模型解L∞模的有界性去证明该模型解的整体光滑性.最后,对于带有扩散指标2n/2+n<m<2-2/n的退化抛物-抛物Keller-Segel模型,应用Moser迭代去证明弱解的L∞模关于时空的一致有界性.与具线性扩散的抛物-抛物Keller-Segel模型相比,有两个不同之处:一方面,需要利用退化扩散项去平衡非线性集中项;另一方面,退化情形得出的解的L∞有界性结果强于线性扩散模型的结论,这里的界是关于时空的一致界. 

【文章来源】：辽宁大学辽宁省 211工程院校

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 背景介绍及主要结果
    1.2 本文结构
    1.3 基本记号
    1.4 预备知识
∞估计">2 具线性扩散的抛物-抛物模型弱解的L^∞估计
    2.1 热方程解的性质
    2.2 迭代不等式
∞估计">    2.3 模型（1.1.1）解的L^∞估计
3 具线性扩散的Keller-Segel方程组解的光滑性
    3.1 抛物-抛物Keller-Segel方程组解的光滑性
    3.2 抛物-椭圆Keller-Segel方程组解的光滑性
∞估计">4 退化抛物-抛物Keller-Segel模型解的L^∞估计
    4.1 迭代不等式
∞模一致有界性">    4.2 退化模型（1.1.12）解的L^∞模一致有界性
5 结论与展望
    5.1 结论
    5.2 进一步的工作方向
致谢
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文及参加科研情况



本文编号：3047494