随机F-N方程和随机BBM方程的随机吸引子的分形维数的研究

发布时间：2021-02-24 22:20

　　本学位论文研究了非自治具可加白噪声FitzHugh-Nagumo方程（简称F-N方程）和Benjamin-Bona-Mahony方程（简称BBM方程）解的渐近行为,得到了随机吸引子的存在性及其分形维数的有界性.随机吸引子是描述随机动力系统的解的渐近行为的主要工具.第一章,主要介绍了随机动力系统的研究现状和本文的主要思想方法,并给出了相关定义和常用不等式.第二章,研究了非自治具可加白噪声的F-N方程的解的渐近行为.首先,本章主要通过紧嵌入定理证明了该系统的随机吸引子的存在性.然后,利用估计随机动力系统的随机不变集的分形维数上界的方法,并求解随机变量的期望,证明了该系统随机吸引子的分形维数的有界性.第三章,研究了无界区域上非自治具可加白噪声的BBM方程的随机吸引子的存在性及其分形维数的有界性.本章主要运用解的一致估计的方法证明了该方程的随机吸引子的存在性.而后在可分的Banach空间上,运用估计随机动力系统随机不变集的分形维数上界的方法证明了该方程随机吸引子的分形维数的有界性.第四章,主要总结了本文的主要内容,并指出有待解决的问题. 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及其现状
    1.2 本文的主要工作
    1.3 预备知识
第二章 非自治随机FitzHugh-Nagumo方程的随机吸引子的分形维数
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 随机吸引子的存在性
    2.4 随机吸引子的分形维数
第三章 非自治随机Benjamin-Bona-Mahony方程的随机吸引子的分形维数
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 解的一致估计
    3.4 D-拉回随机吸引子
    3.5 随机吸引子的分形维数
第四章 总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间发表的论文及获奖


【参考文献】：
期刊论文
[1]无界区域非自治随机sine-Gordon方程的D-周期吸引子[J]. 尹福其,刘林芳,肖翠辉.  数学学报(中文版). 2014(06)
[2]无界区域上具可乘白噪音的Fitzhngh-Nagumo方程的渐近行为[J]. 刘林芳,尹福其,徐明亮.  湘潭大学自然科学学报. 2014(01)
[3]Pullback attractors for the non-autonomous Benjamin-Bona-Mahony equation in unbounded domains[J]. PARK Jong Yeoul,PARK Sun Hye.  Science China（Mathematics）. 2011(04)
[4]具强阻尼的随机sine-Gordon方程的随机吸引子存在性[J]. 尹福其,周盛凡,李红艳.  上海大学学报(自然科学版). 2006(03)



本文编号：3050022