基于半张量积的概率布尔网络相关问题研究

发布时间：2021-02-25 20:48

　　逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的科学,起源可以追溯到古希腊学者亚里士多德。1847年,英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》一文,建立了“布尔代数”并且创造了相应的符号系统,利用符号表示逻辑中的各种概念,利用代数的方法研究相应的逻辑问题,初步奠定了数理逻辑的基础。网络在数学上可以定义为一种图,由节点和连线构成,点代表状态,线一般指关系。布尔网络,作为一种模拟基因调控网络的模型,最早由Kauffman在1969年提出。所有的状态点都在一个布尔集中选取,所有状态的更新都依赖相对应的布尔函数。布尔网络作为一种离散动力系统,早期对这门学科的主要研究工具就是图论。图论作为一门新兴的数学学科,在布尔控制网络中有最大的优势就是复杂度不高,但是,毕竟不是一种代数工具,它同时也给研究的问题带来局限性。而概率布尔网络是比布尔网络更复杂,对实际模拟问题更有效的一种模型。可以看成是服从一定概率分布的多个布尔网络的组合。而它的状态的更新则可以看成是服从马尔科夫性的状态的迭代。2009年,中国科学院程代展教授提出了一种半张量积矩阵的方法来研究布尔网络,为这门学科提供了一种代数的工具,也为布尔网络中一些经典问题... 

【文章来源】：浙江师范大学浙江省

【文章页数】：103 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 研究背景
    1.1 概率布尔网络
    1.2 符号说明
    1.3 预备知识
        1.3.1 矩阵半张量积的定义
        1.3.2 半张量积的基本性质
        1.3.3 逻辑的矩阵表示
        1.3.4 概率布尔（控制）网络及其代数表达式
第二章 概率布尔控制网络的采样镇定
    2.1 采样状态反馈控制器
    2.2 采样状态反馈控制镇定
    2.3 采样输出反馈控制器的镇定
    2.4 一个数值例子
第三章 概率布尔网络的牵制可镇定
    3.1 概率布尔网络的牵制控制器
    3.2 牵制点的选取
    3.3 牵制反馈控制器的设计
    3.4 最小控制点集
第四章 概率布尔控制网络在状态反馈控制器下全局优化
    4.1 问题描述
    4.2 状态反馈控制器的全集
    4.3 最优问题
    4.4 应用
第五章 概率布尔控制网络依概率可控性和可达性
    5.1 依概率可控
    5.2 依概率牵涉控制可达
        5.2.1 依概率可达的牵涉点的选取
        5.2.2 依概率可达牵涉状态反馈控制器的设计
第六章 概率布尔网络在博弈论中的应用
    6.1 演化博弈模型
    6.2 基于完全图的2-策略博弈
    6.3 最优控制
第七章 总结与展望
    7.1 全文总结
    7.2 研究展望
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Singular Boolean networks:Semi-tensor product approach[J]. FENG JunE,YAO Juan,CUI Peng.  Science China（Information Sciences）. 2013(11)



本文编号：3051562