Hermite对称空间上的非线性演化方程的局域波解

发布时间：2021-02-27 08:59

　　本文利用经典的和推广的Darboux变换方法研究了Hermite对称空间上的四个多分量非线性演化方程,获得了常数背景下的孤子、呼吸子和怪波等局域波解,并借助于Mathematica软件对这些精确解进行了动力学分析.这四个方程具体为:Hermite对称空间AIII上的AB系统,以及Hermite对称空间CI上的AB系统、导数非线性Schr（?）dinger方程和Fokas–Lenells方程.第二章,构造Hermite对称空间AIII上的AB系统的Darboux变换,获得了眼型、四尖峰型和四花瓣型的怪波解,怪波与呼吸子、孤子的组合波解,以及呈三角形、基础形和环形分布的高阶怪波解,并分析了这些精确解的动力学行为.第三章,研究Hermite对称空间CI上的AB系统.该系统与第二章研究的系统均可约化为AB系统的正则形式,且对应的谱问题同属于Ablowitz–Kaup–Newell–Segur型.不同地是,第二章所研究的系统是AB系统的向量形式推广,对应的谱问题是3×3的,而本章研究的系统是AB系统的矩阵形式推广,对应的谱问题是4×4的,并且位势矩阵是对称的.因此,与第二章相比,难点在于:（1）... 

【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校

【文章页数】：156 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

(a)1969年至1994年间发生在太平洋和大西洋中,因与怪波碰撞造成约525人死亡的22次海难分布图,图片源自文献[68];(b)2006年至2010年间发生的起因怪波引起的海难分布图图片源自文献遭遇怪波后的

S1.2怪波和呼吸子发展及研究现状性Schr¨odinger(NLS)方程[52–57],Sasa–Satsuma方程[58,59],Yajima–Oikawa系统[60],KdV方程[81],Hirota方程[82,83],Kadomtsev–PetviashviliI方程[84]等.随着怪波研究的推进,各种形式的怪波已被相继发现,比如四花瓣型、四尖峰型、眼型的低阶怪波,呈三角形、环形、五边形等分布的高阶怪波以及与其它类型的波构成的组合波[52–60,81–87].在怪波研究兴起的同时,一种周期性震荡的局域波—呼吸子也开始进入人们的视野.Kuznetsov于1977年得到了NLS方程周期演化的局域波解[88],如图1.2(c)所示.两年后,Ma得到了与Kuznetsov一致的结果[89].人们将这种特殊的局域波取名为Kuznetsov–Ma(KM)呼吸子,也称Ma呼吸子.不久,Peregrine于1983年将这种呼吸子的周期变大,首次得到了NLS方程的怪波解[90].这种解被称为Peregrine孤立子或Peregrine怪波,如图1.2(b)所示.紧接着,Akhmediev发现了一种类似于KM呼吸子的局域波—Akhmediev呼吸子[91],如图1.2(a)所示,并类似的得到了NLS方程的怪波解[92].后来,一种更为一般的呼吸子被提出,该呼吸子在某个方向上周期性震荡,称为一般呼吸子[93–96].在一定条件下,这三种呼吸子不但可以相互转化,而且均可退化为Peregrine怪波.目前,很多实验已经接连观察到呼吸子和Peregrine怪波[97–101].在研究怪波的发生机理时,一种说法认为呼吸子间的碰撞可以产生怪波[101–103],如图1.2(d)所示.图1.2:不同参数下NLS方程的精确解,图片源自文献[101]:(a)Akhmediev呼吸子,(b)Peregrine怪波,(c)KM呼吸子,(d)两个Akhmediev呼吸子发生碰撞产生了一个二阶怪波,(e)基础形式的二阶怪波.3

一阶解(2.57)的演化图:当

【参考文献】：
期刊论文
[1]Financial Rogue Waves[J]. 闫振亚.  Communications in Theoretical Physics. 2010(11)
[2]NONLINEARIZATION OF THE LAX SYSTEM FOR AKNS HIERARCHY[J]. 曹策问.  Science in China,Ser.A. 1990(05)
[3]厄米对称空间上的非线性 Schrdinger 方程的量子反散射方法 Ⅰ:C.Ⅰ.情形[J]. 江林杰,周焕强.  四川师范大学学报(自然科学版). 1990(01)



本文编号：3053996