二维准地转方程整体解的存在性与衰减估计

发布时间：2021-03-03 08:00

　　在本篇硕士学位论文中,作者研究的是二维准地转方程整体弱解的存在性和衰减估计。文章的第三部分,作者首先考虑在一个周期区域内,运用Galerkin逼近的方法得到弱解的存在性,然后给出一些能量估计并且运用Sobolev空间中的紧性定理,从而得到整个空间解的存在性,而解的唯一性则运用Gronwall不等式得到。文章的第四部分,作者利用傅立叶分频的方法给出解的衰减估计,其衰减速率是（e（10）t）^-1。本文共分为五章:第一章是绪论,本章共分为两个小节,分别介绍问题的研究背景、国内外研究现状以及本人所做的工作。第二章是预备知识,介绍基本符号和函数空间以及论文中常用到的不等式。第三章首先给出弱解的定义及周期区域内弱解的存在性,利用Galerkin逼近方法,得到弱解的存在性,并且结合能量估计及运用Sobolev空间中的紧性定理得到整个空间解的存在性。另外,解的唯一性可以利用Growall不等式获得。第四章重点证明定理得到衰减估计,并且给出了一般性结论。第五章是本文最后的一部分,也是总结本文的工作和文中出现的一些不足及对未来研究的展望。 

【文章来源】：重庆大学重庆市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1 绪论
    1.1 课题背景
    1.2 研究现状与研究内容
2 预备知识和概念
    2.1 基本符号和函数空间
    2.2 常用不等式和基本定理
3 弱解的整体存在性
    3.1 弱解的定义及主要定理
    3.2 能量估计
        3.2.1 一阶,二阶及三阶导数的估计
        3.2.2 时间导数的估计
    3.3 存在性
    3.4 唯一性
4 衰减估计
    4.1 主要定理及其证明
    4.2 一般性结论
5 结论与展望
致谢
参考文献
附录
    A.作者在攻读硕士学位期间发表的论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]PERIODIC BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR IMPULSIVE INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS OF MIXED TYPE IN BANACH SPACES[J]. LIU XINZHI;(Department of Applied Mathematics, University of Waterloo, Waterloo, Ontario, Canada NZL 3GI.)GUO DAJUN ;(Department of Mathematics, Shandong Universityl Jinan 250100, China.).  Chinese Annals of Mathematics. 1998(04)



本文编号：3060916