二元周期序列的复杂度研究

发布时间：2021-03-03 12:56

　　流密码因其算法简单、易于实现、加解密速度快的特点在商业、军事和外交等领域的保密通信系统中得到了广泛的应用.流密码系统的安全性在很大程度上取决于它所采用的密钥流序列的随机性,流密码安全分析的一个中心问题是如何评价密钥流序列的伪随机性质.目前,密钥流生成器大多采用反馈移位寄存器作为基本构件.人们针对不同类型的反馈移位寄存器以及不同的攻击手段提出了度量序列不可预测性的几种复杂度指标:线性复杂度,k-错线性复杂度,非线性复杂度,2-adic复杂度等.这些复杂度是衡量密钥流序列安全性的重要指标,与相应的流密码系统的安全性密切相关.因此分析各复杂度指标之间的关系,研究具有大复杂度的伪随机序列构造,以及伪随机序列复杂度的计算具有重要的密码学意义.本文对二元周期序列的2-adic复杂度、线性复杂度和非线性复杂度的有关问题进行了研究,取得了以下成果:（1）针对两类具有高的线性复杂度的二元广义分圆序列,研究了它们的2-adic复杂度.第一类是周期为两个奇素数p和q的乘积的序列.我们确定了当q=p+4时该序列的2-adic复杂度的确切值,结果表明这类周期为p（p+4）的序列的2-adic复杂度达到最大值.第... 

【文章来源】：湖北大学湖北省

【文章页数】：105 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 序列复杂度的研究现状
        1.2.1 线性复杂度
        1.2.2 k-错线性复杂度
        1.2.3 非线性复杂度
        1.2.4 2-adic复杂度
    1.3 论文的主要内容和结构安排
2 预备知识
    2.1 初等数论及有限域基础知识
    2.2 反馈移位寄存器序列
    2.3 序列的复杂度
        2.3.1 LFSR和线性复杂度
        2.3.2 非线性复杂度
        2.3.3 FCSR和2-adic复杂度
    2.4 分圆的有关概念
        2.4.1 分圆及分圆数的定义
        2.4.2 经典分圆
        2.4.3 Whiteman广义分圆和Ding-Helleseth广义分圆
        2.4.4 Zeng-Cai-Tang-Yang广义分圆
3 两类广义分圆序列的2-adic复杂度
    3.1 2-adic复杂度的计算方法
    3.2 两类广义分圆序列构造
    3.3 周期为pq的广义分圆序列的2-adic复杂度
2的广义分圆序列的2-adic复杂度">    3.4 周期为p²的广义分圆序列的2-adic复杂度
    3.5 结论
2的新广义分圆二元序列">4 周期为p²的新广义分圆二元序列
    4.1 新的广义分圆二元序列
    4.2 序列的线性复杂度
        4.2.1 有用的引理
        4.2.2 主要结果
    4.3 本章小结
5 二元次大非线性复杂度周期序列
    5.1 基本概念和重要引理
    5.2 二元次大非线性复杂度序列的递归构造
    5.3 二元次大非线性复杂度序列的计数
    5.4 本章小结
参考文献
攻读博士学位期间取得的科研成果
致谢



本文编号：3061302