利用变分法求解时间分数阶扩散方程的反初值问题

发布时间：2021-03-03 13:15

　　在本文中,我们考虑一个时间分数阶扩散方程的反初值问题。利用Fourier分离变量法,我们证明了正问题弱解的一个正则性,以及伴随问题弱解的存在唯一性。利用Tikhonov正则化方法,我们将时间分数阶扩散方程的反初值问题转化为一个变分问题,并利用共轭梯度法求出该变分问题极小元的近似解。最后通过一维情形和二维情形下的四个数值算例说明该算法的有效性。 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图６．２例２在不＿误差水平下的数值解．??

（ａ）?ｅｋ?（ｂ）?Ｅｋ??图６．４例１在不同的误差水平下的误差作和残差名ｔ．??１．４ｒ?，?，?，???４?ｐＨＨＨＭＭＲＲＭＭＨＲＭＨＲＲＨＭＭＨＭＭＲＨＲＮＲＭＲＲＲＭＭＨＲＮＨＮＮＨＨＮＭＮＨｈ?４．５ｆｌ??１．２?＼－Ｉ??卜．．．．．ｎ?ｎ．．．．．．．．．．．．．．ｎ．．．．．．．．．．．．．．．．ｎ．．．．．．．ｒｒｉｒｎ?ｍ．．．．．．．．．．．ｉ．丨．．．．．．．．．．．．．．ｍ．．．．．丨．．．．．．ｍ．．．．．ｉｍｎ．．．．．．．．ｉ?４?卜??????１?３．５?■??１?—０—?＾１＝１．Ｏｘ?１０－２?〇?ｎ＝１．０ｘ?１０－２??０．８?Ｌ?—＊—ｎ＝１．０ｘ?１０＾?Ｈ?—＊—Ｈ＝１．０ｘ１０＾??＾?Ａ—Ｈ＝１．０ｘ?１０＿Ｂ?＾?２?５?ｌｌ?￣＾—Ｈ＝１－０ｘ１０－６??－？?—?ｎ＝１．０ｘ?１０－８?｜｜?－?ｅ?－＾Ｉ．ＯｘｌＯ－８??°＇６?＇?｜?＾?－?＾＝Ｑ?２｜ｉ?－?＾?－Ｈ＝Ｑ??０，１?１－ｈＦ??〇＇２?？??一，＾４Ｌ????????????

?〇〇?ｘ??图６．６例４的精确解．??１０．０８?■０．０８??｜?￡＝０．０５，ｋ＝７?Ｉ??０．０８￣?＾?１?丨■＿?０．０８－?？?：．?丨■＿??＾?０．０６．－?＂?：?＇＂？?：?＇?＂°－°５?＾?０．０６．－?：?＇■■，?：?■?－°－０５??＾?０．０４￣?＇?，ｖ；＇＇：：，＇；＇＇／，Ｖ＇Ｖ＇，＇＇，


本文编号：3061329