有限域上一类重根常循环码的研究

发布时间：2021-03-09 01:51

　　常循环码是一类具有良好代数结构的线性码,可以通过移位寄存器进行有效的编码。另外,它还具有有效的译码算法。常循环码不仅具有重要的理论意义,更具有实际应用价值。设F_q是特征为p的有限域且p≠3,l≠3是互不相同的奇素数。令F_q*=<ξ>是F_q中的非零元素组成的乘法循环群,其中ξ为q-1次本原单位根。本文中,我们在有限域F_q上研究长度为6lps的常循环码。主要内容如下:（1）利用n等价的知识,可知不等价的常循环码类的个数为d=gcd（6lps,q-1）。通过q-分圆陪集等理论,在有限域F_q上给出了长度为6lps的所有常循环码以及其对偶码的生成多项式。另外,考虑l=1的情形,在有限域F_q上进一步给出了长度为6ps的循环码的极小Hamming距离。（2）依据这类常循环码的结构,在有限域F_q上得出了长度为6lps的LCD常循环码及其计数,并且得到了自对偶常循环码及其计数。 

【文章来源】：合肥工业大学安徽省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 编码理论的研究背景及意义
    1.2 常循环码的研究现状
    1.3 本文的主要内容与安排
第二章 基础知识
    2.1 近世代数的相关知识
    2.2 线性码的相关知识
q上长度为6lp^s的常循环码">第三章 F_q上长度为6lp^s的常循环码
    3.1 预备知识
q上长度为6lp^s的常循环码的结构">    3.2 F_q上长度为6lp^s的常循环码的结构
q上长度为6p^s的循环码的极小Hamming距离">    3.3 F_q上长度为6p^s的循环码的极小Hamming距离
    3.4 本章小结
q上长度为6lp^s的常循环码的应用">第四章 F_q上长度为6lp^s的常循环码的应用
    4.1 预备知识
q上长度为6lp^s的LCD循环码以及负循环码">    4.2 F_q上长度为6lp^s的LCD循环码以及负循环码
q上长度为6lp^s的自对偶负循环码">    4.3 F_q上长度为6lp^s的自对偶负循环码
    4.4 本章小结
第五章 总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间的学术活动与成果情况



本文编号：3072041