振荡可逆微分方程对称的对角隐式ERKN方法

发布时间：2021-03-16 09:42

　　在流体力学现在光学、航空航天、化学化工等高科技领域中,大多数随时间演变的现象可以通过各种复杂的微分方程来描述的,因此可逆微分方程数值解的研究显得尤为重要.本论文主要是运用对称条件和阶条件,研究振荡可逆微分方程x（t）+M x（t）=f x（t）数值解问题.在过去的研究中,主要是Runge–Kutta–Nystr¨om（RKN）方法研究可逆微分方程数值解,后来又有显式对称推广Runge–Kutta–Nystr¨om（ERKN）方法来研究可逆微分方程数值解.但是,隐式对称ERKN方法尚未深入研究.本文共分为五个部分,第一部分主要讲述了振荡可逆微分方程的发展背景与研究意义.第二部分主要写了阶条件与对称条件的定义与定理.本论文主要是构造对称的对角隐式ERKN方法.因此在本论文中,最重要的内容为第三部分,运用对称条件和阶条件构造比较简单的对角隐式方法.在这一部分,我们运用对称条件和阶条件构造了六种对称的对角隐式ERKN方法.在第四部分我们讨论了构造方法的稳定性.最后一部分,我们对构造方法选取三组的数值解,进行数值实验,得出效果图.通过效果图可以看出,我们构造的方法在振荡可逆系统中优势是非常明显的... 

【文章来源】：曲阜师范大学山东省

【文章页数】：35 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 振荡可逆微分系统
    1.2 振荡可逆系统的发展背景
    1.3 本文的主要研究内容
第二章 预备知识
    2.1 ERKN方法
    2.2 阶条件
    2.3 对称方法
第三章 对称的对角隐式ERKN方法
    3.1 一级对角隐式ERKN方法
    3.2 二级对角隐式ERKN方法
    3.3 三级对角隐式ERKN方法
第四章 稳定性分析
第五章 数值实验
结束语
参考文献
作者攻读硕士期间完成的论文
致谢



本文编号：3085836