一类带几何突变生灭过程的相关性质研究

发布时间：2021-03-22 20:15

　　带突变的生灭过程是在生灭过程的基础上进一步发展起来的,它在生物物种的繁衍和灭绝方面有很重要的现实意义,是一类极具研究价值的马尔可夫过程。本文针对一类带几何突变生灭过程的具体模型,重点讨论了该过程的灭绝概率、灭绝时间、衰减参数、拟平稳分布以及极限条件分布问题。第一章主要介绍了带突变生灭过程的发展背景和本文研究所得到的主要结论。第二章首先介绍了时间连续马尔可夫链、生灭过程、单生过程和拟平稳分布的基本相关理论,然后重点介绍了本文所要研究的一类带几何突变生灭过程的基本模型。第三章主要研究了该模型的灭绝概率与灭绝时间,得到了以概率1灭绝的充要条件,并用两种方法给出了证明。然后,我们用其他方法计算得到了灭绝概率,并讨论了平均灭绝时间EiT有限的充要条件。第四章主要研究了该模型的衰减参数,利用其q-矩阵Q的随机单调性给出了衰减参数的一个上下界。第五章主要研究了在d = 0这一特殊情形下该类带几何突变生灭过程的拟平稳分布和极限条件分布问题。我们证明了该过程在吸收确定的情况下存在一族拟平稳分布,并给出了拟平稳分布母函数的表达式;当吸收不确定时,该过程极限条件分布存在,同样也给出了极限条件分布母函数的表达... 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 研究历史与现状
    1.3 本文的主要工作及结论
第二章 预备知识
    2.1 时间连续、状态离散的马尔可夫过程
    2.2 生灭过程
    2.3 单生过程
    2.4 拟平稳分布
    2.5 一类带几何突变生灭过程的模型介绍
第三章 灭绝概率和灭绝时间
    3.1 以概率1灭绝的充要条件
    3.2 灭绝概率
    3.3 平均灭绝时间
第四章 衰减参数
    4.1 带几何突变生灭过程q-矩阵Q的性质
    4.2 衰减参数
第五章 拟平稳分布和极限条件分布
结论与展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
硕士论文
[1]生灭过程的拟平稳分布[D]. 朱依霞.湘潭大学 2012



本文编号：3094408