关于非线性分析中若干不动点问题的研究

发布时间：2021-04-03 23:09

　　众所周知,巴拿赫压缩映射原理是非线性分析中极其重要的不动点定理。同时,不动点定理在数学的各个方面均有广泛的应用。本文主要对非线性分析中若干不动点问题进行研究,全文共分为四章。第一章主要叙述度量空间,G-度量空间和模糊度量空间中不动点理论的历史背景,同时给出了后文中所要用到的一些基本概念。第二章在模糊度量空间中构造出一类新的压缩映射,由此证明这些新的压缩映射在模糊度量空间中存在不动点,并进一步讨论这些压缩映射不动点的唯一性。在本章最后给出恰当的例子来说明主要结果。第三章在b-度量空间中,通过建立不同的新的压缩映射,并给出适当的约束条件,使得在满足压缩映射条件下,映射T的不动点存在且唯一。此外运用这些新定理,研究了一类积分方程解的存在性及唯一性问题。第四章主要通过不同的压缩条件,得到新的不动点定理,并证明了在满足这些定理的前提下,映射T有唯一不动点。在本章最后,同样给出了相关例子来支持主要结果。本文结尾是总结与展望。 

【文章来源】：南昌大学江西省 211工程院校

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言
    1.1 研究的历史背景及现状
    1.2 研究的若干问题
    1.3 预备知识
第2章 模糊度量空间中的不动点问题
    2.1 模糊度量空间中的概念及不动点定理
    2.2 模糊度量空间中一类新的压缩映射及不动点定理
    2.3 相关例子
第3章 b-度量空间中的不动点定理
    3.1 b-度量空间中的定义及性质
    3.2 b-度量空间中的不动点定理
    3.3 在积分方程中的应用
第4章 G-度量空间中的不动点定理
    4.1 G-度量空间中的定义及性质
    4.2 G-度量空间中的不动点定理
    4.3 相关例子
总结与展望
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果



本文编号：3117257