两类含特殊结构的非线性系统的动力学分析及控制研究
发布时间：2021-04-05 10:43
含有特殊非线性结构的动力系统具有广泛的实际应用背景,同时存在着较多复杂的非线性现象,关于其动力学特性及其产生机理的研究是当前动力学与控制研究领域的热点课题之一。含特殊结构的系统由于强非线性、奇异性等特点往往会导致系统产生一些特殊的动力学特性,这些特性的产生机理不能运用传统的非线性理论进行解释,需要进一步探索相应的理论体系。本文分别对含有时滞的光滑动力系统和具有多尺度因素的非光滑动力系统展开研究,运用时滞微分方程的稳定性理论、分岔及控制理论和Filippov系统的微分包含理论等相关知识,探讨这两类系统的复杂动力学行为及产生机理。本文的主要工作如下:1.研究了一类具有双时滞的非线性系统的动力学性质。通过选取捕食-食饵模型,建立了一个具有食饵避难所和Beddington-DeAngelis型功能反应函数的双时滞光滑动力系统。首先,证明了在无时滞情形下系统解的正性、有界性、平衡点的存在性及每个可行解的局部稳定性。其次,运用比较定理和构造合适的Lyapunov泛函,并结合Lasalle不变性原理,分别给出了无时滞情形下系统平衡点的全局稳定性条件。再次,以时滞为分岔参数,从理论上确定了含时滞系统的...
【文章来源】：江苏大学江苏省
【文章页数】：165 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
当s1时，平衡点的折叠分岔
第二章预备知识15分岔分为两种情况。第一种情况是特征值在穿越虚轴时，对应的实部)(由负变正，则称为超临界Hopf分岔。其相应的相轨迹在平衡点附近产生稳定的极限环，如图2.2(a)所示。另外一种情况是特征值在横穿虚轴时，对应的实部)(由正值变成负值，被称为亚临界Hopf分岔。其相应的相轨迹在平衡点附近存在不稳定的极限环，如图2.2(b)所示。(a)(b)图2.2相-参数空间中的Hopf分岔:(a)超临界;(b)亚临界。Fig.2.2Hopfbifurcationinthephase-parameter:(a)Supercritical;(b)Subcritical.2.2.3极限环的fold分岔随着参数的变化两个平衡点出现“碰撞”、消失或失稳的现象，这表述了平衡点fold分岔的发生。类似地，若将平衡点置换成极限环就可以得到极限环的fold分岔(foldbifurcationoflimitcycles)，即随着参数的变化两个极限环也会观察到“碰撞”、消失以及失稳的情况。采用中心流形定理以及Poincaré映射方法通过将连续时间动力系统极限环的分岔问题转化为离散时间动力系统的不动点问题进行分析。如图2.3所示，轨线0L是连续时间动力系统的极限环，P是该极限环所对应的Poincaré映射。设在0处，P的不动点的某一个特征根是11，而其它的特征根满足102.依据离散时间动力系统分岔理论可知，P将发生不动点的fold分岔。而P的每个不动点
江苏大学博士学位论文：两类含特殊结构的非线性系统的动力学分析及控制研究16对应于连续时间系统的极限环，故随着参数的变化两个极限环“碰撞”、消失。图2.3极限环的折叠分岔。Fig.2.3Foldbifurcationoflimitcycles.2.3时滞微分方程的稳定性理论通常在研究时滞微分方程的稳定性问题中，其特征方程根的分布起着重要的作用。以下式描述的非线性时滞系统为例进行详细的讨论：)(1jniitxAdtdx,(2.9)其中nxR，niA),,2,1(i为nn常数矩阵，(1,2,,)jjm为非负常数，且满足i0.则方程式(2.9)对应的特征方程是0)det(),(1jeAhImii.(2.10)即特征方程也可表示为如下指数多项式方程的形式0)()()(110mAeeAAm,(2.11)其中)(0A是的n次多项式，)(jA是的次数不会高于n1的多项式，j1,2,,m.下面先来讨论一下方程(2.11)的根的分布情况，相关定理内容均引自
【参考文献】：
期刊论文
[1]Modified slow-fast analysis method for slow-fast dynamical systems with two scales in frequency domain[J]. Zhengdi Zhang,Zhangyao Chen,Qinsheng Bi. Theoretical & Applied Mechanics Letters. 2019(06)
[2]非光滑系统全局动力学Melnikov方法的研究进展[J]. 李双宝,马茜茜,张伟. 动力学与控制学报. 2020(02)
[3]非光滑系统不同簇发模式之间的演化及其机理[J]. 张正娣,李静,刘亚楠,毕勤胜. 中国科学:技术科学. 2019(09)
[4]频域两尺度下非光滑Duffing系统的簇发振荡及其机理分析[J]. 张正娣,彭淼,曲子芳,毕勤胜. 中国科学:物理学 力学 天文学. 2018(11)
[5]高速工况智能车辆转向系统混杂控制研究[J]. 陈无畏,许凯,谈东奎,赵林峰,魏振亚. 中国科学:技术科学. 2018(06)
[6]采用Melnikov方法的齿轮传动系统的分岔及混沌分析[J]. 周杜,乐源. 重庆理工大学学报(自然科学). 2018(01)
[7]航天器刚柔耦合动力学建模及热诱发动力学响应分析[J]. 孙述鹏,王伟,段枭. 振动与冲击. 2016(24)
[8]余维-1非光滑分岔下的簇发振荡及其机理[J]. 张正娣,刘杨,张苏珍,毕勤胜. 物理学报. 2017(02)
[9]振动驱动移动机器人直线运动的滑移分岔[J]. 陈祺,占雄,徐鉴. 力学学报. 2016(04)
[10]多平衡态下簇发振荡产生机理及吸引子结构分析[J]. 邢雅清,陈小可,张正娣,毕勤胜. 物理学报. 2016(09)
博士论文
[1]非光滑动力系统周期解的分岔研究[D]. 徐慧东.西南交通大学 2008
本文编号：3119485
【文章来源】：江苏大学江苏省
【文章页数】：165 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
当s1时，平衡点的折叠分岔
第二章预备知识15分岔分为两种情况。第一种情况是特征值在穿越虚轴时，对应的实部)(由负变正，则称为超临界Hopf分岔。其相应的相轨迹在平衡点附近产生稳定的极限环，如图2.2(a)所示。另外一种情况是特征值在横穿虚轴时，对应的实部)(由正值变成负值，被称为亚临界Hopf分岔。其相应的相轨迹在平衡点附近存在不稳定的极限环，如图2.2(b)所示。(a)(b)图2.2相-参数空间中的Hopf分岔:(a)超临界;(b)亚临界。Fig.2.2Hopfbifurcationinthephase-parameter:(a)Supercritical;(b)Subcritical.2.2.3极限环的fold分岔随着参数的变化两个平衡点出现“碰撞”、消失或失稳的现象，这表述了平衡点fold分岔的发生。类似地，若将平衡点置换成极限环就可以得到极限环的fold分岔(foldbifurcationoflimitcycles)，即随着参数的变化两个极限环也会观察到“碰撞”、消失以及失稳的情况。采用中心流形定理以及Poincaré映射方法通过将连续时间动力系统极限环的分岔问题转化为离散时间动力系统的不动点问题进行分析。如图2.3所示，轨线0L是连续时间动力系统的极限环，P是该极限环所对应的Poincaré映射。设在0处，P的不动点的某一个特征根是11，而其它的特征根满足102.依据离散时间动力系统分岔理论可知，P将发生不动点的fold分岔。而P的每个不动点
江苏大学博士学位论文：两类含特殊结构的非线性系统的动力学分析及控制研究16对应于连续时间系统的极限环，故随着参数的变化两个极限环“碰撞”、消失。图2.3极限环的折叠分岔。Fig.2.3Foldbifurcationoflimitcycles.2.3时滞微分方程的稳定性理论通常在研究时滞微分方程的稳定性问题中，其特征方程根的分布起着重要的作用。以下式描述的非线性时滞系统为例进行详细的讨论：)(1jniitxAdtdx,(2.9)其中nxR，niA),,2,1(i为nn常数矩阵，(1,2,,)jjm为非负常数，且满足i0.则方程式(2.9)对应的特征方程是0)det(),(1jeAhImii.(2.10)即特征方程也可表示为如下指数多项式方程的形式0)()()(110mAeeAAm,(2.11)其中)(0A是的n次多项式，)(jA是的次数不会高于n1的多项式，j1,2,,m.下面先来讨论一下方程(2.11)的根的分布情况，相关定理内容均引自
【参考文献】：
期刊论文
[1]Modified slow-fast analysis method for slow-fast dynamical systems with two scales in frequency domain[J]. Zhengdi Zhang,Zhangyao Chen,Qinsheng Bi. Theoretical & Applied Mechanics Letters. 2019(06)
[2]非光滑系统全局动力学Melnikov方法的研究进展[J]. 李双宝,马茜茜,张伟. 动力学与控制学报. 2020(02)
[3]非光滑系统不同簇发模式之间的演化及其机理[J]. 张正娣,李静,刘亚楠,毕勤胜. 中国科学:技术科学. 2019(09)
[4]频域两尺度下非光滑Duffing系统的簇发振荡及其机理分析[J]. 张正娣,彭淼,曲子芳,毕勤胜. 中国科学:物理学 力学 天文学. 2018(11)
[5]高速工况智能车辆转向系统混杂控制研究[J]. 陈无畏,许凯,谈东奎,赵林峰,魏振亚. 中国科学:技术科学. 2018(06)
[6]采用Melnikov方法的齿轮传动系统的分岔及混沌分析[J]. 周杜,乐源. 重庆理工大学学报(自然科学). 2018(01)
[7]航天器刚柔耦合动力学建模及热诱发动力学响应分析[J]. 孙述鹏,王伟,段枭. 振动与冲击. 2016(24)
[8]余维-1非光滑分岔下的簇发振荡及其机理[J]. 张正娣,刘杨,张苏珍,毕勤胜. 物理学报. 2017(02)
[9]振动驱动移动机器人直线运动的滑移分岔[J]. 陈祺,占雄,徐鉴. 力学学报. 2016(04)
[10]多平衡态下簇发振荡产生机理及吸引子结构分析[J]. 邢雅清,陈小可,张正娣,毕勤胜. 物理学报. 2016(09)
博士论文
[1]非光滑动力系统周期解的分岔研究[D]. 徐慧东.西南交通大学 2008
本文编号：3119485
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