基于符号计算的若干求精确解方法的研究

发布时间：2021-04-06 15:26

　　非线性偏微分方程精确解的研究一直以来是人们所高度重视和广泛关注的研究热点,它对于解释地球大气,河流和海洋环境中的一些非线性现象提供了现代自然科学的理论基础和重要理论依据.因此,研究非线性偏微分方程的精确解具有重要的实际价值和意义.本文以计算机符号计算软件为工具,研究了孤子理论中若干重要的非线性偏微分方程求解方法,如:李对称分析法、有理函数变换法及其扩展、线性叠加原理、Hirota双线性方法和正二次函数法,并得到了方程的大量新的精确解.本文主要内容如下.第一章介绍了本文的研究背景、研究意义、研究内容及拟采用的方法.第二章利用李对称分析法,得到了Mikhalёv-Pavlov方程的经典李点对称和相似约化,通过求解约化方程（包括:变系数偏微分方程和常系数偏微分方程）得到了该方程的精确解.最后利用对称和Ibragimov’s定理得到了该方程的守恒律.第三章主要介绍了基于有理函数变换法及其扩展方法和正二次函数法,并借助符号计算软件Maple,获得了若干具有Hirota双线性形式和广义Hirota双线性形式的非线性方程的精确解.首先基于有理函数变换法选取不同的常微分关系,得到了一个非线性偏微分方程... 

【文章来源】：青岛大学山东省

【文章页数】：74 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

Mikhalёv-Pavlov方程的行波解(2.81

青岛大学硕士学位论文20(a)(b)(c)(d)(e)(f)图2.1Mikhalёv-Pavlov方程的行波解(2.81)在取参数1k1,2k4,3k1,4k2,5k1,4c2,5c1,6c2时的三维图像(a)t0,(b)x0,(c)y0.对应的密度图像(d)t存在(e)x存在(f)y存在.下面构造Mikhalёv-Pavlov方程的守恒律.首先考虑方程(2.16)的拉格朗日形式(),yyxtxxyyxxLvuuuuuu(2.82)以及伴随方程*220.xxyyxxxyxxxyyyxtFvuvuvuvuvv(2.83)选取方程(2.16)的一个李点对称X7x6y5t8u,xytu(2.84)从而得到李点对称(2.84)的扩展形式为Y7x6y5t8u14v.xytuv(2.85)

青岛大学硕士学位论文38(a)(b)(c)(d)(e)(f)图3.2怪波解(3.86)的图像:2a1.2,5a0.5,7a0.3,9a1.8,10a0.6,11a0.6,k2,1k5,64k1,z0.三维图像(a)t0,(b)t10,(c)t20.三维图像(a),(b),(c)分别对应的密度图像(d)t0,(e)t10,(f)t20.3.4.2D5算子上的一个(3+1)维非线性发展方程的lump解和周期解接下来考虑D5算子上(3+1)维非线性发展方程(3.77)的lump解,首先D5算子上(3+1)维非线性发展方程的Hirota双线性形式为3555555(32)226644660.xzytxyxxxyxxxyxxxyxxxyytytxzxzDDDDDDffffffffffffffffff(3.87)类似地,设f的形式为2211fgha,(3.88)12345gaxayazata,678910haxayazata,其中11a0和,111iai是待定参数.

【参考文献】：
期刊论文
[1](2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的周期孤波解[J]. 傅海明,戴正德.  江苏师范大学学报(自然科学版). 2016(02)

博士论文
[1]非局域对称及保对称离散格式的研究[D]. 辛祥鹏.华东师范大学 2014
[2]基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究[D]. 刘汉泽.昆明理工大学 2009
[3]吴方法及其在偏微分方程中的应用[D]. 夏铁成.大连理工大学 2002

硕士论文
[1]非线性偏微分方程的Painlevé性质及其精确解的推导[D]. 刘晓蕾.北京邮电大学 2008



本文编号：3121674