时滞耦合神经振子系统的Hopf分岔和Hopf-Pitchfork分岔研究

发布时间：2021-04-09 00:25

　　最近几年,在神经系统中,震荡是一种普遍存在的动力学行为,由于其在感知、认识、运动等方面发挥了重要的作用,因此引起了许多研究人员的关注。震荡是由神经元之间电子或者化学物质相互作用而形成的。为了描述兴奋神经元与抑制神经元之间的关系,研究者们提出了许多神经网络模型,比如Integrate and Fire模型,McGregor模型和Wilson–Cowan模型。并且研究了它们的动力学行为,比如稳定性、一致性、Hopf分岔、混沌等。本文主要内容及创新点如下所示:（1）带有延时和兴奋-抑制连接的扩散神经振子系统的Hopf分岔分析首先提出一个带有延时和兴奋-抑制连接的扩散神经振子系统,研究了该系统在诺伊曼边界条件下的稳定性。通过使用拉普拉斯特征根构建基础向量空间,得到了该神经系统的特征方程;然后选择以延时作为分岔参数,研究了系统零根的稳定性和Hopf分岔出现的条件;根据偏微分方程的规范性定理和中心流型定理,计算出该模型的规范型,进而确定周期解的分岔方向和稳定性。最后,通过两个仿真来验证理论的正确性。（2）带有延时和兴奋-抑制连接的神经振子系统的Hopf-pitchfork分岔分析首先研究了系统的分... 

【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：71 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

神经元耦合模型

西南大学硕士学位论文通过计算，我们可以得到0 0.66和0 0.1905，考虑0 =0.18< ，根据定理3.1，系统(3.1)是周期稳定的，并且图 3.2 和图 3.3 证明了系统的稳定性。考虑到0 =0.25> ，根据定理 3.1 的结果，系统(3.1)是不稳定的，并且会产生Hopf 分岔，通过计算，我们可以得到 1C 0 7.0694 0.8920i，2 =7.3686 0，2 =14.1388 0。因为2 0，表示 Hopf 分岔是超临界的。如图 3.4，图 3.5 所示，系统的零平衡点变得不稳定，并且会产生空间齐次周期解。在接下来，根据[57-60]，我们研究了扩散对系统(3.1)的影响。令 0.1,1,1.5iD 和0 =0.2> ，空间模式和对应的动力学行为被显示在图 3.4，3.5，3.6，3.7，3.8，3.9 和 3.10 里面，当 0.1iD 时，我们可以看到系统有一个周期解（如图 3.4，3.5），它的空间模式规律如图 3.10a 所示。当iD 增长到 1 时，周期解会消失，系统会变得发散（如图 3.6，3.7，3.10b），空间模式会变得不规律；当iD 增长到 1.5 时，可以看到系统会出现一个周期解，空间模式会重新变得规律，但是不同与 0.1iD 时的空间模式。通过上述讨论，我们可以得到扩散可以影响系统(3.1)的动力学行为。

当0.25，1,2D0.1时，系统(3.1)在原点的周期解


本文编号：3126553