一类非牛顿流体动力学方程组弱解的存在性及大时间行为

发布时间：2021-04-18 03:23

　　流体与粒子的耦合系统是偏微分方程流体力学领域的研究热点之一,它描述了分散粒子在流体中的微观运动及流体的粘性规律.有关粒子方程和Navier-Stokes流体的耦合方程已有相当丰富的结果,主要研究解的适定性问题及解的性质.非牛顿流体是指不满足牛顿黏性定律的流体,即应力张量与应变速率张量之间是非线性关系的流体.目前,有关粒子方程与非牛顿流体耦合方程的文献不多,本文主要考虑Vlasov-Fokker-Planck方程与一类可压缩非牛顿流体耦合方程,Vlasov方程与一类不可压缩非牛顿流体耦合方程.一方面,文献[10]给出一类可压缩非牛顿流体方程组弱解的全局存在性,借鉴文献[25]的研究方法,本文建立三维有界区域Vlasov-Fokker-Planck方程与一类可压缩非牛顿流体的耦合方程.在流体初始密度有上下界,流体速度的散度有界的条件下,通过截断流体速度来克服流体与粒子之间摩擦力的影响,并利用不动点定理和弱收敛方法证明了该耦合方程弱解的全局存在性.另一方面,文献[27]给出Cucker-Smale方程与一类不可压缩非牛顿流体耦合方程弱解的存在性,本文建立三维周期区域Vlasov方程与一类不可... 

【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 课题背景及研究意义
    1.2 文章结构及工作内容
第二章 预备知识
    2.1 基本记号及重要引理
    2.2 |divu|<1/b的合理性
第三章 三维Vlasov-Fokker-Planck方程与一类可压缩非牛顿流体耦合方程弱解的全局存在性
    3.1 能量估计与主要定理
    3.2 定理3.1.1的证明
        3.2.1 逼近系统
        3.2.2 能量不等式
        3.2.3 极限过程
第四章 三维Vlasov方程与一类不可压缩非牛顿流体耦合方程的大时间行为
    4.1 能量估计与主要定理
    4.2 基本引理
    4.3 定理4.1.1的证明
第五章 总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的科研成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Asymptotic Stability for One-dimensional Motion of Non-Newtonian Compressible Fluids[J]. Xiao-ding SHI,Teng WANG,Zhen ZHANG.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica（English Series）. 2014(01)



本文编号：3144700