量子Stein引理三阶渐近的研究

发布时间：2021-04-18 17:51

　　在量子假设检验中,我们使用假设检验的办法,来判断对所给密度算子的假设是否为真。通常我们将第一类误差限制在一个给定的范围内,然后使得第二类误差概率达到它的最小值。量子Stein引理表明,当指数形式的第二类误差大于两个量子态之间的量子相对熵时,第一类误差的最小误差概率由0迅速增加到1.量子假设检验的二阶渐近定理就研究了这种突变行为。在本文中,我们将会用一种新的方法来研究量子假设检验的三阶渐近。在本文中,我们不仅改进了对假设检验熵上界的证明方法,还把它的上界由2logn缩小到logn,这更加接近了经典信息论中的结果,即1/2logn.主要研究内容如下:一方面,我们在原有结论的基础上,将量子假设检验熵三阶项的上界由2logn缩小到logn,并给出了详细证明过程。在二阶渐近定理成立的前提下,我们利用一些巧妙的办法,证明了第一类误差不大于一个给定的常数。然后利用了 Berry-Essen定理和中心极限定理等概率论中重要定理,证明了的结论。我们不仅把假设检验熵的上界缩小,同时证明方法也更为简单。另一方面,我们在经典信息论中结论的启发下,自然地猜想,量子假设检验熵的三阶项与经典信息论中的结果相同,均为... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题的来源及研究的目的和意义
    1.2 国内外研究现状分析
    1.3 本文的主要研究内容
第2章 预备知识
    2.1 量子态、波函数公设与演化公设
    2.2 算子测量公设与POVM测量
    2.3 几类重要算子
    2.4 第一类误差和第二类误差
    2.5 独立同分布的中心极限定理
    2.6 量子相对熵与量子相对熵方差
    2.7 量子Stein引理
    2.8 本章小结
第3章 量子Stein引理的三阶渐近
    3.1 引言
        3.1.1 二阶渐近定理的介绍
        3.1.2 Berry-Essen定理和相关引理
    3.2 准备工作
    3.3 主要结论及证明
    3.4 一个猜测及基于半正定规划的验证方案
    3.5 本章小结
结论
参考文献
致谢


【参考文献】：
硕士论文
[1]有关量子态保真度下界的研究[D]. 闫晓静.哈尔滨工业大学 2016
[2]非线性统计量非一致Berry-Essen界的研究[D]. 胡浩俊.浙江大学 2014
[3]半定规划的内点算法[D]. 钟兆伟.西安电子科技大学 2010



本文编号：3145911