几类对称算子的研究

发布时间：2021-04-23 19:16

　　本文主要研究m-斜对称算子,（m,C）-等距算子的局部谱性质.在算子T是复对称的条件下,我们还研究了双正规算子的相关性质,解决了双正规算子关于加法运算非闭的问题,证明了若算子T是斜对称的,算子T是双正规算子当且C与TT*T*T可交换.主要内容如下:首先,简要叙述m-斜对称算子,（m,C）-等距算子以及双正规复对称算子的研究背景和现状,并列举本文用到的一些基本概念.其次,研究了m-斜对称算子的局部谱性质,给出了对m-斜对称算子添加幂零扰动算子N后,算子T + N的局部谱性质.再次,研究了（m,C）-等距算子的局部谱性质和谱关系,给出了（m,C）-等距算子添加幂零扰动算子N和代数扰动算子A后,算子T + NN和T+A的局部谱性质.最后,在算子T是复对称算子的条件下,给出了双正规算子,n-双正规算子是正规算子,n-正规算子的条件,解决了双正规算子在加法运算下非闭的问题并证明了若算子T是斜对称的,T是双正规算子当且C与TT*T*T可交换. 

【文章来源】：河南师范大学河南省

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 究背景
    1.2 预备知识
第二章 m-斜对称算子
m
-（T）的性质">    2.1 △_{m
-（T）的性质
    2.2 m-斜对称算子的局部谱性质
第三章 （m,C）-等距算子
    3.1 相关定义及引理
m}（T）的性质">    3.2 ∧_m（T）的性质
    3.3 带有幂零扰动的（m,C）-等距算子
    3.4 带有代数算子扰动的（m,C）-等距算子
第四章 双正规复对称算子
    4.1 相关定义
    4.2 双正规算子,n-双正规算子和n-正规算子
    4.3 双正规复对称算子关于加法运算可闭
    4.4 斜对称算子成为双正规算子和拟正规算子的条件
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文



本文编号：3155887