关于有理函数组的极小多项式的一个乘积公式

发布时间：2021-04-25 06:45

　　本文利用伽罗瓦理论的方法,得出了有理函数f0,f1,...,fn ∈K（x1,...,xn）-K的极小多项式G的一个乘积公式,其中K是特征为零的域,且f0,f1,...,fn中有n个元素在K上代数无关.主要结果如下:定理0.1设K是特征为零的域,{f0,f1,fn}（?）K（x1,...,xn）-K,其中f1,...,fn在K上代数无关.设q:=[K（x1,...,Xn）:K（f0,f1,...,fn）],并且G（t0,t1,...,tn）是f0,f1,...,fn 的极小多项式.那么有（ⅰ）其中c ∈ K\{0},（α1（i）,...,αn（i））,i=1,...,d,是方程组fi（t1,...,tn）= yi,i=1,...,n,在域K（y1,...,yn）的代数闭包上的所有解;D∈K[y1,...,yn]是乘积的唯一极小公分母（至多相差一个K\{0}中的常数）;（ⅱ）yi在G中的次数表示为其中di表示方程组fi（t1,...,tn）-yj = 0,j = 0,1,...,i-1,i+1,...,n,在域K（y1,...,yn）的代数闭包上的解的个数.如果di>0,那么di=... 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：26 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 背景介绍
    1.1 通过Gr（?）bner基计算极小多项式
    1.2 通过广义特征多项式计算极小多项式
    1.3 极小多项式次数边界以及多项式自同构
第2章 域的基本概念与基本性质
    2.1 域扩张
    2.2 伽罗瓦理论简介
第3章 高维有理函数组的极小多项式乘积公式及其证明
    3.1 极小多项式的乘积公式及相关引理
    3.2 主要定理的证明
参考文献
作者简介及在学期间所取得得的科研成果
致谢



本文编号：3158909