非线性Schr（?）dinger系统的最优控制问题

发布时间：2021-05-06 15:33

　　本文主要利用变分方法研究几类非线性Schr（?）dinger系统的最优控制问题.研究的出发点是相应非线性Schr（?）dinger方程（组）的解的局部存在性,全局存在性以及正则性.在文献[54]的框架下,我们对几类模型分别证明了目标泛函的极小元的存在性,以及目标泛函关于控制参数的一阶Fr′echet可微性,进而导出了控制问题的一阶最优条件.本文考虑了两种类型的控制模式,一类是基于外场的双线性控制,一类是基于非线性作用的非线性控制。在第一章中,我们简单介绍了相关研究背景和进展,并给出了本文中所采用的记号和一些本文需要的不等式以及引理。第二章研究了对数型Schr（?）dinger系统的最优双线性控制问题.我们首先定义了一个渐近系统,并讨论了渐近系统的适定性,然后通过一个极限收敛的讨论得到对数型Schr（?）dinger系统的解的存在性.其次,我们讨论了渐近系统的最优控制问题,证明了渐近目标泛函的极小元（渐近极小元）的存在性,并导出了渐近极小元所满足的控制方程（渐近控制方程）.最后,讨论了渐近极小元收敛性,证明了原问题的极小元就是渐近极小元收敛的极限,并且满足渐近控制方程的极限方程。第三章中... 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：133 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 最优控制问题
    1.2 研究背景和进展
    1.3 预备知识
        1.3.1 本文记号
        1.3.2 Strichartz估计
        1.3.3 几个重要的不等式
        1.3.4 几个重要的引理
    1.4 本文研究的内容
第二章 R~3中对数型Schr(?)dinger方程的最优控制问题
    2.1 问题的研究背景
    2.2 存在性和正则性
        2.2.1 渐近方程解的存在性以及正则性
        2.2.2 原方程的解的存在性
    2.3 渐近系统控制问题极小元的存在性
    2.4 渐近控制问题的一阶最优条件
        2.4.1 渐近方程的解关于控制参数的连续性
        2.4.2 渐近控制问题的一阶最优条件
    2.5 原问题的极小元
    2.6 本章小结
第三章 弱耦合Schr(?)dinger方程组的最优控制问题
    3.1 问题的研究背景
    3.2 存在性和正则性
        3.2.1 解的局部存在性和全局存在性
        3.2.2 解的2正则性
    3.3 解关于控制参数的连续依赖性
    3.4 极小元的存在性
    3.5 一阶最优条件
    3.6 本章小结
第四章 R~3中Gross-Pitaevskii方程的最优控制问题
    4.1 研究背景
    4.2 存在性和正则性
    4.3 解关于控制参数的连续依赖性
    4.4 一阶最优条件
    4.5 本章小结
第五章 一类Schr(?)dinger方程的非线性控制问题
    5.1 背景介绍
    5.2 解的存在性
    5.3 一阶最优条件
    5.4 本章小结
参考文献
总结与展望
在学期间的研究成果
致谢



本文编号：3172173