多物种竞争系统的动力学研究

发布时间：2021-05-10 04:44

　　多物种竞争模型在微分方程的发展中起着重要的作用,并且在生物领域得到广泛的应用。本文研究种群竞争反应扩散系统的动力学性质。首先,考虑具有Nemann边界条件的三物种竞争反应扩散初边值问题,得到在弱竞争情形下共存平衡点是局部渐近稳定的;强竞争情形下是不稳定的结果。接下来,在实际问题中竞争种群存在着一些复杂的时空现象,为了更好的揭示这种现象,我们考虑非局部的物种内部竞争的影响,以空间区域的尺度l为分支参数,研究正平衡解的稳定性和Hopf分支、Turing分支的存在性及分支性质等问题。进一步,将非局部由种内竞争扩展到种间竞争,考虑具有总体密度与核函数的卷积积分的一般非局部项,发现与局部扩散竞争模型相同的结果。上述结果表明分支更可能在具有种内非局部的扩散竞争模型中出现。最后,利用数值模拟展示了这些结果。 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题来源及研究的背景和意义
        1.1.1 课题来源
        1.1.2 课题研究的背景和意义
    1.2 国内外在该方向的研究现状及分析
    1.3 主要研究内容
第2章 具有反应扩散的竞争模型
    2.1 具有反应扩散的两物种竞争模型
        2.1.1 两物种竞争模型
        2.1.2 具有反应扩散的两物种竞争模型
    2.2 具有反应扩散的三物种竞争模型
    2.3 本章小结
第3章 具有非局部项的三物种竞争扩散模型
    3.1 具有种内非局部项的三物种竞争扩散模型
        3.1.1 弱竞争情形
        3.1.2 强竞争情形
    3.2 具有一般非局部项的三物种竞争扩散模型
    3.3 本章小结
第4章 数值模拟
    4.1 具有扩散的三物种竞争模型的数值模拟
    4.2 具有种内非局部项的三物种扩散竞争模型的数值模拟
    4.3 具有一般非局部项的三物种扩散竞争模型的数值模拟
结论
参考文献
致谢



本文编号：3178703