一类中立型延迟积微分方程单支和Runge-Kutta方法的散逸性分析

发布时间：2021-05-22 17:43

　　设X为实（或复）的Hilbert空间,<·,·)为其中的内积,‖·‖是由该内积导出的范数.考虑如下形式的非线性中立型延迟积分微分方程（NNDIDEs）初值问题（?）这里τ是正的实常数,f:[0,+∞)×X×X×X×[0,g:+∞)X[-τ,+∞)×X→X,φ:[-τ,0]→X是给定的连续映射,且对所有的t≥ 0,y,u,v,w ∈ X,f和g满足条件:Re（f（t,y,u,v,w）,y）≤ α ‖y‖2+β‖f（t,0,u,v,w）‖2,‖f（t,y,u,v,w）‖2 ≤ γ1 + Ly ‖ y ‖2 +σ‖ f（t,0,u,v,w）‖2,‖f（t,0,u,v,w）‖2 ≤ γ2 + Lu ‖ u ‖2+ Lv ‖v ‖2 +Lw ‖ w ‖2 and‖g（t,ξ,u）‖≤λ‖u‖,t-τ≤ξ≤t,这里-α,β,γ1,γ2,Lu,Lv,Lw,Ly,σ,λ 是非负实常数.本文研究NNDIDEs初值问题本身及求解该问题的单支方法和Runge-Kutta方法的数值散逸性,所做的工作如下:一、给出了 NNDIDEs初值问题本身散逸的充分条件.二、证明了当（α+β（Lu+LvLy+Lwλ2... 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景和现状
    1.2 本文的主要工作
第二章 问题本身的散逸性
第三章 单支方法的散逸性
    3.1 单支方法的描述
    3.2 单支方法的散逸性分析
    3.3 数值算例
第四章 Runge-Kutta方法的散逸性
    4.1 方法的描述
    4.2     Runge-Kutta方法的散逸性分析
    4.3 数值算例
结论与展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Dissipativity of Multistep Runge-Kutta Methods for Nonlinear Volterra Delay-integro-differential Equations[J]. Rui QI 1,2,Cheng-jian ZHANG 2,,Yu-jie ZHANG 3 1 School of Science,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China 2 School of Mathematics and Statistics,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China3 School of Mathematics and Physics,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica（English Series）. 2012(02)
[2]Stability analysis of Runge-Kutta methods for nonlinear neutral delay integro-differential equations[J]. Yue-xin YU & Shou-fu LI Department of Mathematics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China.  Science in China（Series A:Mathematics）. 2007(04)
[3]一类求解分片延迟微分方程的线性多步法的散逸性[J]. 文立平,余越昕,李寿佛.  计算数学. 2006(01)
[4]多延迟微分方程线性θ-方法的散逸性[J]. 余越昕,李寿佛.  湘潭师范学院学报(自然科学版). 2001(03)
[5]HILBERT空间中散逸动力系统一般线性方法的散逸稳定性[J]. 肖爱国.  计算数学. 2000(04)

博士论文
[1]非线性中立型泛函微分方程数值分析[D]. 王晚生.湘潭大学 2008

硕士论文
[1]一类非线性中立型延迟微分方程数值方法的散逸性[D]. 周金旭.湘潭大学 2011



本文编号：3201412