L p 空间中相交体和几何表面积表面积的极值问题研究

发布时间：2021-05-28 15:30

　　本文是在Lp-Brunn-Minkowski理论下对欧氏空间中的星体和凸体的性质进行了研究,在Brunn-Minkowski理论范畴内通过利用该理论的基本知识和方法研究了以下方面的内容.一方面,我们对i阶Lp-对偶仿射表面积的定义及其性质进行了研究.另一方面,我们对欧氏空间中的广义相交体的概念进行了延伸以及对它的性质和体积极值问题进行了研究.在i阶Lp-对偶仿射表面积的研究方面,我们根据Lp-混合体积、Lp-对偶混合体积、Lp-仿射表面积以及Lp-对偶仿射表面积的定义,结合马统一等人提出的i阶Lp-仿射表面积的定义及其性质得到了 i阶Lp对偶仿射表面积这个新概念,并且利用Minkowski线性组合、Brunn-Minkowski-Fiery理论及其Blaschke-Santalo不等式建立了一些关于i阶Lp-对偶仿射表面积的极值不等式和Minkowski不等式.在2005年,Ludwig和Haberl引进了经典相交体和Lp-相交体的概念,后来,王卫东等人又引进了一般Lp-相交体和广义相交体的定义,之后,马统一等人对广义相交体进行了研究并得到了 一些重要的性质和不等式,结合这些定义和成果... 

【文章来源】：西北师范大学甘肃省

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 主要成果简介
第2章 i阶L_p-对偶仿射表面积的极值问题
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 关于i阶L_p-对偶仿射表面积的不等式
第3章 含参数广义相交体的性质
    3.1 L_p-相交体、一般L_p-相交体、广义相交体的概念
    3.2 含参数的广义相交体
    3.3 含参数广义相交体的性质
第4章 含参数广义相交体的不等式
    4.1 L_p-线性组合、L_p-调和Blaschke线性组合、L_p-对偶混合体积的概念
    4.2 主要结果及证明
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]广义相交体的不等式（英文）[J]. 张丽莉,马统一,武登辉.  应用数学与计算数学学报. 2016(03)
[2]Lp-混合截面体的Lp-Busemann-Petty型不等式之类似物（英文）[J]. 武登辉,马统一,步真会.  数学杂志. 2013(06)



本文编号：3208297