关于非紧Hermite流形上Higgs丛的一些研究

发布时间：2021-06-01 01:34

　　本文主要结果由两部分构成.第一部分,我们研究渐近柱状Kahler流形上的Higgs丛.假设D为紧致的Kahler流形,V是以D为渐近横截面的渐近柱状Kahler流形,（ED,θD）是D上稳定的Higgs丛,并且（E,θ）为K上渐近于（ED,θD）的Higgs丛.我们利用Uhlenbeck-Yau的连续性方法证明了（E,θ）上有渐近平移不变的射影Hermitian-Einstein 度量.第二部分,我们研究一类非紧Gauduchon流形上的Higgs丛.我们首先利用热流方法,在紧致带边的Hermite流形上的Higgs丛中,证明了扰动Hermitian-Einstein方程Dirichlet问题解的存在唯一性.然后,利用穷竭法我们证明了非紧Hermite流形上的Higgs丛中的扰动Hermitian-Einstein方程有解.进一步,我们证明了一类非紧Gauduchon流形上稳定的Higgs丛上必存在Hermitian-Einstein度量,半稳定的Higgs丛上必有渐近Hermitian-Einstein结构. 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：66 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
第二章 基础知识
    2.1 向量丛基础知识
    2.2 李群
    2.3 局部对角化
第三章 渐近柱状Kahler流形上Higgs丛上射影Hermitian-Einstein度量的存在性
    3.1 预备知识
    3.2 Uhlenbeck-Yau连续性方法
    3.3 扰动方程的线性化
    3.4 C~0-估计和稳定性
    3.5 衰减估计
    3.6 Higgs线丛上的Hermtian-Einstein度量
第四章 非紧Gauduchon流形上的Higgs丛
    4.1 预备知识
    4.2 Hermite流形上的热流
    4.3 非紧Gauduchon流形上的Poisson方程
    4.4 扰动方程的可解性
    4.5 Higgs丛的稳定性蕴含Hermitian-Einstein度量
    4.6 Higgs丛的半稳定性蕴含渐近Hermitian-Einstein结构
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果



本文编号：3209394