两类非线性薛定谔方程解的全局存在性

发布时间：2021-06-02 22:15

　　本文主要研究了两类非自治非线性薛定谔方程解的全局存在性.由于非自治性导致方程的一些本质属性发生改变,例如,方程的能量不再守恒,Scaling不变性和Galilean不变性不再成立等.这给数学理论的研究带来了一些本质困难.全文共分为四章.在第1章中,我们介绍了经典的非线性薛定谔方程和非自治非线性薛定谔方程的研究背景、进展、方法以及两者之间的区别.在第2章中,我们给出了一些预备知识.在第3章中,我们首先利用能量估计的方法,建立了非自治方程iut=-1/2△u +V（x）u+ f（t）|u|2αu-ig（t）|u|2pu解全局存在的充分条件,从而获得带有线性增益和非线性阻尼的 Gross-Pitaevskii 方程iψt=-1/2△ψ+V（x）ψ+λ|ψ|2αψ+i（a-b|ψ|2p）ψ解全局存在的充分条件.在第4章中,我们考虑了带有时间依赖的阻尼/增益的分数阶Hartree方程解的全局存在性.分别从阻尼/增益系数和初值两个方面讨论了解全局存在的条件.一方面,利用Bootstrap论证,得到了仅依赖于阻尼/增益系数的全局存在性条件.另一方面,也得到了仅依赖于初值大小的全局存在性条件.该结果推... 

【文章来源】：西北师范大学甘肃省

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 经典的非线性薛定谔方程的研究背景、进展和方法
    1.2 非自治非线性薛定谔方程的研究背景、进展和方法
    1.3 本文的结构
第2章 预备知识
    2.1 索伯列夫空间的基本性质
    2.2 一些重要的估计
    2.3 薛定谔方程(1.1)一些基本的性质
第3章 带增益和非线性阻尼的Gross-Pitaevskii方程解的全局存在性
    3.1 引言
    3.2 方程(3.3)解的局部存在性
    3.3 先验估计
    3.4 全局存在性
    3.5 结论与展望
第4章 带时间依赖的阻尼/增益的分数阶Hartree方程解的全局存在性
    4.1 引言
    4.2 预备知识
    4.3 全局存在性
    4.4 不变集和全局存在性
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]具弱耗散项的非线性Hartree方程[J]. 黄娟,张健.  数学物理学报. 2014(02)



本文编号：3210849