基于线性代数的大规模快速量纲分析算法及其在爆炸与冲击工程研究中的应用
发布时间：2021-06-03 21:04
量纲分析是科学研究,特别是工程应用中非常重要的一个理论分析工具.从E.Buckingham提出Π定理开始算起,量纲分析已有一百多年历史,其基本理论和方法已经非常成熟,在各个领域也取得了显著的成果并且仍然有着广泛的应用.然而,随着研究的深入,面对的问题越来越复杂和细致,人们越来越关注在传统量纲分析中忽略掉的一些所谓次要因素的影响,因此涉及的物理量变得越来越多,导致按传统的量纲分析方法处理时常常显得非常繁琐甚至困难.本文从线性代数的观点出发,将量纲分析转换为线性空间问题,通过矩阵运算,完成量纲分析的关键过程.给出了量纲分析对应的线性代数问题的基本定理,并基于这些定理建立了程序化的量纲分析算法,将原本复杂的量纲分析问题转化为借助计算机代数系统能够快速方便解决的矩阵运算问题.最后,结合笔者多年的工作经历,给出了上述方法在爆炸与冲击工程研究领域中的若干应用实例,详细表述了具体操作步骤,验证了算法的优越性.
【文章来源】：计算数学. 2020,42(02)北大核心CSCD
【文章页数】：26 页
【部分图文】：
图４建筑结构受冲击波作用破坏示意图??
：基于线性代数的大规模快速量纲分析算法及其在爆炸与冲击工程研究中的应用?１９３??理．根据上述定现，借助计算机代数系统方便的矩阵运算功能，建立了可以实现大规棋快速鼋??纲分析的程序化算法，本质上是将相对繁杂琐碎的量纲分析问题转化为簡单明了的矩阵运算??问题，提高了最纲分析处理大规模复杂物理问题的能力和效率．通过叫个爆炸与冲击工程研究??领域的实例，介绍了算法的具体操作步骤，同时证明了算法的可行性和高效性．??－６?－５?－４?－３－２－１０?１?２??飞散距离，ｘ／ｍ??图６某发厚钢化玻璃实验玻璃碎片质量分布规律比较结果??＃ｍｄｂＣｎ?－４－１＊??考又献??［１］钱学森．写在前面［Ｃ］．?土岩爆破文集，北京：７ｊｃ利工业出版社，１９８０．??［２］Ｆｏｕｒｉｅｒ?Ｊ?Ｂ?Ｊ．?Ａｎａｌｙｔｉｃ?Ｔｈｅｏｒｙ?ｏｆ?Ｈｅａｔ［Ｍ］．?Ｎｅｗ?Ｙｏｒｋ：?Ｄｏｖｅｒ?Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ，?Ｉｎｃ．，?１９５５．??［３］Ｍａｘｗｅｌｌ?Ｊ?Ｃ．?Ａ?Ｔｒｅａｔｉｓｅ?ｏｎ?Ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ?ａｎｄ?Ｍａｇｎｅｔｉｓｍ［Ｍ］．?Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：?Ｃｌａｒｅｎｄｏｎ?Ｐｒｅｓｓ，?１９２２．??［４］Ｒｏｔｔ?Ｎ．?Ｌｏｒｄ?Ｒａｙｌｅｉｇｈ?ａｎｄ?Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ?Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ?［Ｊ］．?Ｐｈｙｓｉｃｓ?ｏｆ?Ｆｌｕｉｄｓ，?１９９２，?４（１２）：?２５９５－２５６０．??［５］Ｒｅｙｎｏｌｄｓ?Ｏ．?Ａｎ?Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ?Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｔｈｅ?Ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ?Ｗｈｉｃｈ?Ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ?Ｗｈｅｔｈｅｒ?ｔｈｅ??Ｍｏｔｉｏｎ?ｏｆ?Ｗａｔ
１８４??计算数学??２０２０?年??量纲矩阵Ａ和Ｂ如下，??Ａ?＝??０??０??１??－１??１??－２??－１??１??－２??－１??１??－１??－１??１??－１??，Ｂ?＝??２??０??０??２??０??０?＿??２??０??０??１??０??０??２??０??０??图２地下爆炸气体泄漏问题示意图??（４．９）??表５地下化学爆炸气体泄漏规律问题的量纲表格??Ｑｉ??物理量??单＾传？符；号??量纲??ａ纲指数??Ｌ??Ｍ??Ｔ??Ｑ〇??ｔ??ｓ??Ｔ??０??０??１??Ｑｉ??Ａｐ??Ｐａ（ｋｇ?．?ｍ＿ｉ?．?ｓ—乃??Ｌ－ＷＴ－２??－１??１??－２??Ｑ２??Ｐａ?？?ｓ（ｋｇ?？?ｍ—ｉ?？?ｓ—ｉ）??ｌ－ｉＭｔｒ—１．??－１??１??－１??Ｑｓ??Ａ??ｍ２??Ｌ２??２??０??０??＾４??ａ??ｍ２??Ｌ２??２??０??０??Ｒ??ｍ??Ｌ??１??０??０??Ｑ６??ｋｃ??ｍ２??Ｌ２??２??０??０??（第三步：矩阵运算）借助计算机代数系统求得量纲矩阵Ｍ如下，??Ｍ?＝?ＢＡ＂??－１?１?０??１?０?０??０?１?０??０?０?１??０?０?１??０?０?０．５??０?０?１??（４．１０）??
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于量纲分析的爆炸冲击波作用后钢化玻璃碎片质量分布规律研究[J]. 钟巍,田宙,寿列枫,李伟昌,何增,浦锡锋,王仲琦. 兵工学报. 2018(07)
[2]钢化玻璃冲击波毁伤效应测试结果分析[J]. 钟巍,寿列枫,何增,李伟昌,雷鸣,刘俊,田宙,浦锡锋,王仲琦. 爆炸与冲击. 2018(05)
[3]爆炸荷载作用下建筑玻璃的破碎模式分析[J]. 王书鹏. 应用力学学报. 2016(02)
[4]内含空腔围岩中气体渗流动力学问题的解析计算与试验研究[J]. 钟巍,田宙,王铁良,王占江. 岩土工程学报. 2014(02)
[5]量纲分析的基本理论及其应用[J]. 徐婕,詹士昌,田晓岑. 大学物理. 2004(05)
博士论文
[1]爆炸荷载作用下钢筋混凝土结构的动态响应行为与损伤破坏机理[D]. 师燕超.天津大学 2009
本文编号：3211251
【文章来源】：计算数学. 2020,42(02)北大核心CSCD
【文章页数】：26 页
【部分图文】：
图４建筑结构受冲击波作用破坏示意图??
：基于线性代数的大规模快速量纲分析算法及其在爆炸与冲击工程研究中的应用?１９３??理．根据上述定现，借助计算机代数系统方便的矩阵运算功能，建立了可以实现大规棋快速鼋??纲分析的程序化算法，本质上是将相对繁杂琐碎的量纲分析问题转化为簡单明了的矩阵运算??问题，提高了最纲分析处理大规模复杂物理问题的能力和效率．通过叫个爆炸与冲击工程研究??领域的实例，介绍了算法的具体操作步骤，同时证明了算法的可行性和高效性．??－６?－５?－４?－３－２－１０?１?２??飞散距离，ｘ／ｍ??图６某发厚钢化玻璃实验玻璃碎片质量分布规律比较结果??＃ｍｄｂＣｎ?－４－１＊??考又献??［１］钱学森．写在前面［Ｃ］．?土岩爆破文集，北京：７ｊｃ利工业出版社，１９８０．??［２］Ｆｏｕｒｉｅｒ?Ｊ?Ｂ?Ｊ．?Ａｎａｌｙｔｉｃ?Ｔｈｅｏｒｙ?ｏｆ?Ｈｅａｔ［Ｍ］．?Ｎｅｗ?Ｙｏｒｋ：?Ｄｏｖｅｒ?Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ，?Ｉｎｃ．，?１９５５．??［３］Ｍａｘｗｅｌｌ?Ｊ?Ｃ．?Ａ?Ｔｒｅａｔｉｓｅ?ｏｎ?Ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ?ａｎｄ?Ｍａｇｎｅｔｉｓｍ［Ｍ］．?Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：?Ｃｌａｒｅｎｄｏｎ?Ｐｒｅｓｓ，?１９２２．??［４］Ｒｏｔｔ?Ｎ．?Ｌｏｒｄ?Ｒａｙｌｅｉｇｈ?ａｎｄ?Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ?Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ?［Ｊ］．?Ｐｈｙｓｉｃｓ?ｏｆ?Ｆｌｕｉｄｓ，?１９９２，?４（１２）：?２５９５－２５６０．??［５］Ｒｅｙｎｏｌｄｓ?Ｏ．?Ａｎ?Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ?Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｔｈｅ?Ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ?Ｗｈｉｃｈ?Ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ?Ｗｈｅｔｈｅｒ?ｔｈｅ??Ｍｏｔｉｏｎ?ｏｆ?Ｗａｔ
１８４??计算数学??２０２０?年??量纲矩阵Ａ和Ｂ如下，??Ａ?＝??０??０??１??－１??１??－２??－１??１??－２??－１??１??－１??－１??１??－１??，Ｂ?＝??２??０??０??２??０??０?＿??２??０??０??１??０??０??２??０??０??图２地下爆炸气体泄漏问题示意图??（４．９）??表５地下化学爆炸气体泄漏规律问题的量纲表格??Ｑｉ??物理量??单＾传？符；号??量纲??ａ纲指数??Ｌ??Ｍ??Ｔ??Ｑ〇??ｔ??ｓ??Ｔ??０??０??１??Ｑｉ??Ａｐ??Ｐａ（ｋｇ?．?ｍ＿ｉ?．?ｓ—乃??Ｌ－ＷＴ－２??－１??１??－２??Ｑ２??Ｐａ?？?ｓ（ｋｇ?？?ｍ—ｉ?？?ｓ—ｉ）??ｌ－ｉＭｔｒ—１．??－１??１??－１??Ｑｓ??Ａ??ｍ２??Ｌ２??２??０??０??＾４??ａ??ｍ２??Ｌ２??２??０??０??Ｒ??ｍ??Ｌ??１??０??０??Ｑ６??ｋｃ??ｍ２??Ｌ２??２??０??０??（第三步：矩阵运算）借助计算机代数系统求得量纲矩阵Ｍ如下，??Ｍ?＝?ＢＡ＂??－１?１?０??１?０?０??０?１?０??０?０?１??０?０?１??０?０?０．５??０?０?１??（４．１０）??
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于量纲分析的爆炸冲击波作用后钢化玻璃碎片质量分布规律研究[J]. 钟巍,田宙,寿列枫,李伟昌,何增,浦锡锋,王仲琦. 兵工学报. 2018(07)
[2]钢化玻璃冲击波毁伤效应测试结果分析[J]. 钟巍,寿列枫,何增,李伟昌,雷鸣,刘俊,田宙,浦锡锋,王仲琦. 爆炸与冲击. 2018(05)
[3]爆炸荷载作用下建筑玻璃的破碎模式分析[J]. 王书鹏. 应用力学学报. 2016(02)
[4]内含空腔围岩中气体渗流动力学问题的解析计算与试验研究[J]. 钟巍,田宙,王铁良,王占江. 岩土工程学报. 2014(02)
[5]量纲分析的基本理论及其应用[J]. 徐婕,詹士昌,田晓岑. 大学物理. 2004(05)
博士论文
[1]爆炸荷载作用下钢筋混凝土结构的动态响应行为与损伤破坏机理[D]. 师燕超.天津大学 2009
本文编号：3211251
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