带源项双曲守恒律方程的高精度和谐算法

发布时间：2021-06-06 08:59

　　带源项双曲守恒律方程是描述流体运动的一类重要模型,其数值模拟的一个主要困难是不管它们的初始条件是否光滑,它们的解都可能会出现激波、旋涡、接触间断等问题,低阶精度数值算法在处理这类问题时容易在间断处过多地抹平,因此无法准确模拟解的状态,而有限差分WENO算法和间断有限元算法等高阶数值算法得到的数值解在光滑区域能达到任意阶精度,在间断区域能保持数值稳定,且不会产生数值伪震荡,因此引起了人们广泛的研究兴趣。带源项双曲守恒律方程数值模拟的另一个主要困难是关于源项的处理,这是由于当源项与流通量的梯度保持平衡时,模型保持某种定常解,如果不采用特殊的源项处理,即使采用常规高精度数值算法也不能保持定常解,甚至会产生数值伪震荡,而和谐算法由于能在较粗糙网格划分以及考虑计算机舍入误差情形下近似精确保持定常解,因此成为非常活跃的研究方向。论文的主要研究工作如下:1.设计了带几何源项血液方程的高精度有限差分WENO和谐算法,该算法具有保持静血液定常解的和谐性。首先对原血液方程进行重构,这样做的目的是当血液方程处于静血液定常解时,源项与流通量具有相同的结构;然后构造了特殊的源项近似以及和谐数值流通量,并给出了该... 

【文章来源】：青岛大学山东省

【文章页数】：102 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图３．２?３．３．３节理想情形止血带问题的数值解以及解析解：左图表示血曾半径几右图表??示血液单宽流量??

３．４?３．３．４节血液波动』司题计算卵划分为１００一网格不同终端时间的血管半径：上图＝?０．００２?ｓ，左下图表；＾?＝?０．００４?ｓ．．，．右下圈．表亦尤＝０．００６?ｓ＊：??看到仅采用１００个网格得到的数值解与２０００个网格得到的参考解非常吻合，充表明本章算法是非常髙效的。??

?零??图４．１?４．３．２节沟渠．函数的三维效果图。??［?１ｒ?■ｎｔ?ｚ７??１－４?－???ｗａｔｅｒ?ｓｕｒｆａｃｅ?Ｘ?／???ｂｏｔｔｏｍ?ｙ??１．２?－?０．８?－??｜????ｏｆ?０．８?－?Ｅ??Ｉ?；?｜?：??ｙ?０－６?－?０．４?—??Ｕ?Ａ??－，，／＼，?。”?．八．??ｑ?ｆ?ｉ?ｉ?ｉ?Ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?１／?ｉ?ｉ?ｉ?＼ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?Ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?Ｉ?０１?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?．＾ｒ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ??０?０．２?０．４?０．６?０．８?１?０?０．２?０．４?０．６?０．８?１??Ｘ?Ｘ??图４．２?４．３．２节检验和谐性问题的水位、底部以及沟渠函数左图表示水位ｈ?＋６和底??部；右图：表示沟渠函数〇■（〇；＿）?＜？??双倍精度进行数值计算表４．２给出了状态变量尽Ｑ的Ｉ１，１２和＾误差，可以看??出：在考虑不同舍入误差的条件下，这三种误差都非常小，充分表明本章提出??的ＤＧ算具有保持静水定常解（４．３）的和谐性６??表４．２?４．３．２节检验和谐性问题的Ｉ１，Ｉ２，误备??辖麽?Ｉ１误差?Ｐ误差?误差?＾??Ｈ?Ｑ?Ｈ?Ｑ?Ｈ?Ｑ??＃＃?４．５０Ｅ－０８?１．

【参考文献】：
期刊论文
[1]自适应网格在复杂地形浅水方程求解中的应用[J]. 周建中,张华杰,毕胜,严凡,赵越.  水科学进展. 2013(06)
[2]基于自适应结构网格的二维浅水动力学模型[J]. 张华杰,周建中,毕胜,宋利祥.  水动力学研究与进展A辑. 2012(06)
[3]非结构化网格下求解二维浅水方程的和谐Roe格式[J]. 吕彪,金生,艾丛芳.  水利水运工程学报. 2010(02)
[4]通量与源项和谐的一维浅水方程离散方法[J]. 向小华,吴晓玲,王船海.  河海大学学报(自然科学版). 2009(06)
[5]基于和谐性离散格式求解带源项的二维浅水方程[J]. 王昆,金生,马志强,高述峰.  水动力学研究与进展A辑. 2009(05)
[6]三角形网格下求解二维浅水方程的和谐Godunov格式[J]. 潘存鸿.  水科学进展. 2007(02)
[7]间断解问题的有限体积法[J]. 汪继文,刘儒勋.  计算物理. 2001(02)

博士论文
[1]湖泊流场数学模型及水动力特性研究[D]. 张华杰.华中科技大学 2014



本文编号：3214054