光滑扩展有限元方法及其特点研究
发布时间：2021-06-08 06:14
将光滑有限元法S-FEM（Smoothed Finite Element Method）的子域光滑应变技术和边域光滑应变技术同时引入到扩展有限元XFEM（Extended Finite Element Method）中,提出一种新的光滑扩展有限元法S-XFEM（Smoothed Extended Finite Element Method）。在单元选取及扩充结点选取时采用ES-FEM的光滑域划分方式,在数值积分计算刚度矩阵时采用基于三角形子域的CS-FEM积分思路,并给出了高斯点的积分策略。设计了S-XFEM程序架构并利用Matlab语言编制了S-XFEM计算程序。通过几个经典算例研究对比了XFEM和S-XFEM的特点,验证了S-XFEM的精确性和适用性。结果表明,XFEM和S-XFEM均具有很高的计算精确性和收敛性,XFEM计算精度略高于S-XFEM,而S-XFEM在网格独立性上则明显优于XFEM。
【文章来源】：计算力学学报. 2020,37(05)北大核心CSCD
【文章页数】：10 页
【部分图文】：
结点数对应力强度因子计算值相对误差的影响
裂尖单元采用拓扑扩充,ngau=5,ns c=2,rk=5。图11和图12分别给出了随着网格数的增加,四种方法计算的KI、KII和相对误差的变化规律。可以看出,这四种方法计算的KI和KII随着结构结点数的增加,均能收敛于解析解。当结点数为 60×120时,所有方法的相对误差都控制在5%左右;当结点数为100×200时,XFEM-Q4方法的相对误差分别为0.494%和1.397%。通过比较可以看出,XFEM的计算精度和收敛速度稍好于S -XFEM,相同算法下,Q4单元的计算精度和收敛速度稍好于T3单元。对比3.1节的结果,可以发现S -XFEM方法在计算精度上与XFEM的差距有大幅减小,其数值计算精度几乎与XFEM相当。图9 单元奇异系数α对相对误差ek的影响
裂尖光滑单元,由于被积函数为非多项式,简单地将光滑单元划分为多边形子域进行计算无法达到数值精度要求,所以需要在裂尖附近使用更多的积分点。通过以下步骤实现。(1) 使用XFEM中Delaunay三角化将光滑单元划分为三角形子域sub -sd1～sub -sd5; (2) 将三角形子域进一步划分为ns c个子胞,图2(a)显示了将sub -sd1和sub -sd2划分为3个子胞的情况,sub -sd1和sub -sd2分别划分为sc1～sc3和sc4～sc6; (3) 在每个子胞边界上进行积分。当在共用一条裂纹的两个子胞(sc3和sc5)上布置高斯点进行积分时,阶跃函数和裂尖扩充函数虽然在两个子胞上的计算值相同,但在裂纹处的位移实际上却是不连续的。所以在计算时不使用高斯点坐标,而使用子胞形心坐标。与常规光滑有限元相比,由于裂尖附近的梯度很大,所以需要在边界上使用更多的高斯积分点,图示每个子胞边界上使用5个高斯积分点。贯穿光滑单元,将裂纹贯穿的光滑单元沿着裂纹线划分为若干个子域,使得每个子域上被积函数连续可微。与XFEM类似,在S -XFEM中同样需要将非三角形多边形使用Delaunay三角化为三角形子域,如图2(b)所示,贯穿单元划分为sub -sd1～sub -sd3三部分。线性形函数与阶跃函数的乘积NiH在外部边界和内部边线上是线性的,所以在贯穿光滑单元的光滑子域边界上使用一个高斯点即可。
【参考文献】：
期刊论文
[1]有限元方法中的光滑积分伪弱形式[J]. 胡德安,韩旭,万德涛. 计算力学学报. 2016(04)
[2]基于扩展有限元法的裂尖场精度研究[J]. 陈金龙,战楠,张晓川. 计算力学学报. 2014(04)
本文编号：3217836
【文章来源】：计算力学学报. 2020,37(05)北大核心CSCD
【文章页数】：10 页
【部分图文】：
结点数对应力强度因子计算值相对误差的影响
裂尖单元采用拓扑扩充,ngau=5,ns c=2,rk=5。图11和图12分别给出了随着网格数的增加,四种方法计算的KI、KII和相对误差的变化规律。可以看出,这四种方法计算的KI和KII随着结构结点数的增加,均能收敛于解析解。当结点数为 60×120时,所有方法的相对误差都控制在5%左右;当结点数为100×200时,XFEM-Q4方法的相对误差分别为0.494%和1.397%。通过比较可以看出,XFEM的计算精度和收敛速度稍好于S -XFEM,相同算法下,Q4单元的计算精度和收敛速度稍好于T3单元。对比3.1节的结果,可以发现S -XFEM方法在计算精度上与XFEM的差距有大幅减小,其数值计算精度几乎与XFEM相当。图9 单元奇异系数α对相对误差ek的影响
裂尖光滑单元,由于被积函数为非多项式,简单地将光滑单元划分为多边形子域进行计算无法达到数值精度要求,所以需要在裂尖附近使用更多的积分点。通过以下步骤实现。(1) 使用XFEM中Delaunay三角化将光滑单元划分为三角形子域sub -sd1～sub -sd5; (2) 将三角形子域进一步划分为ns c个子胞,图2(a)显示了将sub -sd1和sub -sd2划分为3个子胞的情况,sub -sd1和sub -sd2分别划分为sc1～sc3和sc4～sc6; (3) 在每个子胞边界上进行积分。当在共用一条裂纹的两个子胞(sc3和sc5)上布置高斯点进行积分时,阶跃函数和裂尖扩充函数虽然在两个子胞上的计算值相同,但在裂纹处的位移实际上却是不连续的。所以在计算时不使用高斯点坐标,而使用子胞形心坐标。与常规光滑有限元相比,由于裂尖附近的梯度很大,所以需要在边界上使用更多的高斯积分点,图示每个子胞边界上使用5个高斯积分点。贯穿光滑单元,将裂纹贯穿的光滑单元沿着裂纹线划分为若干个子域,使得每个子域上被积函数连续可微。与XFEM类似,在S -XFEM中同样需要将非三角形多边形使用Delaunay三角化为三角形子域,如图2(b)所示,贯穿单元划分为sub -sd1～sub -sd3三部分。线性形函数与阶跃函数的乘积NiH在外部边界和内部边线上是线性的,所以在贯穿光滑单元的光滑子域边界上使用一个高斯点即可。
【参考文献】：
期刊论文
[1]有限元方法中的光滑积分伪弱形式[J]. 胡德安,韩旭,万德涛. 计算力学学报. 2016(04)
[2]基于扩展有限元法的裂尖场精度研究[J]. 陈金龙,战楠,张晓川. 计算力学学报. 2014(04)
本文编号：3217836
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