几类结构矩阵的重新参数化及其高精度计算

发布时间：2021-06-09 12:31

　　数值代数中,主要问题是高精度不是矩阵元素所确定,高精度的数值结果是我们理想的目标.对于完全非正阵（子式非正）和逆完全非正矩阵（其逆为完全非正阵）,通过Neville消元法将其双对角分解,并高精度计算出这两类矩阵的参数,将其矩阵参数化.然后设计出算法对这两类矩阵进行了数值计算.最后给出一些数值实验,实验结果表明,设计的算法是有效的.本文具体安排如下:?第一章叙述了TNP阵和逆TNP阵的相关理论和高精度计算的相关结果,且说明了本文需要用到的符号,然后叙述了Neville消元法和fg-Vandermonde矩阵的相关性质.?第二章找到了两种函数f（x）和g（x）,然后由Neville消元法,在两种函数情况下,得到fg-Vandermonde-类阵的高精度双对角分解,且高精度计算出参数,随后设计出高精度计算奇异值的算法.最后每种函数给出两个数值例子来判定该算法是否高精度.?第三章给出广义fg-Vandermonde矩阵的子式,然后当函数f（t）/g（t）=t时,且高精度计算出参数,随后设计出高精度计算特征值和奇异值的算法.随之通过三个数值例子来判定该算法是否高精度. 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

奇异值的计算值

图2.1奇异值的计算值图2.2计算的奇异值的相对误差我们可以看到,由算法2.3.1得出奇异值的最大相对误差为2.7652594073001612,由Matlab中命令得出最大相对误差为2.89323008472539+117.实验结果可以看出,由Matlab的命令只能高精度计算一部分大的奇异值,但当特征值和奇异值很小时,这些命令就不能保证高精度.但是我们的这个算法能高精度计算所有的奇异值.例子2.4.2令=()∈R41×41是fg-Vandermonde-类完全非正矩阵,如例子2.2.3.其中1=1,=1+(1)·105,=2,...,40,41=10004/10000.谱17

图2.3奇异值的计算值图2.4计算的奇异值的相对误差我们可以看到,由算法2.3.1得出奇异值的最大相对误差为4.7126817945251212,由Matlab中命令得出最大相对误差为3.22049750734277+145,实验结果可以看出,由Matlab的命令只能高精度计算一部分大的奇异值,但当特征值和奇异值很小时,这些命令就不能保证高精度.但是我们的这个算法能高精度计算所有的奇异值.例子2.4.3令=()∈R41×41是fg-Vandermonde-类完全非正矩阵,如例子2.2.4.其中1=12/10,=1+(1)·105,=2,...,40,41=12006/10000.19


本文编号：3220583