关于拟循环码和常循环码的三个问题

发布时间：2021-06-09 15:29

　　编码理论主要研究码的数学结构和构造好码.循环码是一类非常重要的码.从构造好码的角度,一个长久以来的公开问题是:循环码是否是渐进好码?一个经典结果是:指数为2的拟循环码是渐进好码.对偶性质是编码理论的重要研究对象,它在码的重量结构研究和代数结构研究等方面都有重要作用.本文研究了围绕循环码及其推广的三个方面的问题.一、分数指数的拟循环码.我们首次引入了分数指数的拟循环码的概念,研究了它们的代数结构,证明了:指数在1与2之间时,它们是渐进好码.并将这种研究拓展到Z2Z4-加性循环码,得到了它们的生成矩阵,证明了它们也是渐进好码.为了研究这两类码的代数结构,我们引入了双循环矩阵,确定了双循环矩阵的秩r,证明了双循环矩阵中任意连续的r行都是线性无关的.二、有限域上的Galois LCD码.推广LCD码和Hermitian LCD码,我们引入了 k-Galois LCD码,给出了线性码和常循环码为k-Galois LCD码的充要条件及构造这些k-Galois LCD码的方法,并构造了几类k-Galois LCD MDS码.三、有限环上的自对偶常循环码.当某商环非链环时,确定有限交换链环Fpm+uF... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：132 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 概述:问题的背景及主要工作
        1.1.1 分数指数的拟循环码
        1.1.2 Z_2Z_4-加性循环码
        1.1.3 双循环矩阵
        1.1.4 有限域上的Galois LCD码
        1.1.5 环F_(p~m)+uF_(p~m)上的自对偶常循环码
    1.2 结构安排
第二章 分数指数的拟循环码
    2.1 预备知识
    2.2 指数为1 1/3的拟循环码
        2.2.1 指数为1 1/3的拟循环码
        2.2.2 指数为1 1/3的随机拟循环码
    2.3 指数为1 1/2的拟循环码
        2.3.1 指数为1 1/2的拟循环码
        2.3.2 指数为1 1/2的随机拟循环码
第三章 Z_2Z_4-加性循环码
    3.1 预备知识
    3.2 一类Z_2Z_4-加性循环码
    3.3 Z_2Z_4-随机加性循环码
第四章 双循环矩阵
    4.1 广义循环矩阵
    4.2 双循环矩阵
    4.3 多重循环矩阵
第五章 有限域上的Galois LCD码
    5.1 F_q上的k-Galois LCD码
    5.2 F_q上的k-Galois LCD常循环码
    5.3 F_q上的Hermitian LCD常循环码
第六章 环F_(p~m)+uF_(p~m)上的自对偶常循环码
    6.1 预备知识
    6.2 环R上长度为p~s的自对偶常循环码
        6.2.1 环R上长度为p~s的自对偶(α+uβ)-常循环码
        6.2.2 环R上长度为p~s的自对偶循环码
        6.2.3 环R上长度为p~s的自对偶γ-常循环码
    6.3 环R上长度为2p~s的自对偶常循环码
        6.3.1 环R上长度为2p~s的自对偶负循环码
        6.3.2 环R上长度为2p~s的自对偶循环码
        6.3.3 环R上长度为2p~s的自对偶常循环码
参考文献
博士期间完成和发表的论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]CYCLIC AND NEGACYCLIC CODES OF LENGTH 2ps OVER Fpm + uFpm[J]. 刘修生,许小芳.  Acta Mathematica Scientia. 2014(03)



本文编号：3220836