交替极小化算法求解“强+弱”凸优化问题

发布时间：2021-06-10 18:41

　　可分凸优化问题是研究最优化问题中非常重要的一类,在图像与信号处理等实际问题方面有着非常重要的应用。交替极小化算法（简称AMA）是Paul Tseng提出的求解目标函数是强凸函数与凸函数的和的可分凸优化问题的算法,但是在一些实际问题中,目标函数是强凸函数与弱凸函数的和,因此本文主要是利用AMA去求解“强+弱”的可分凸优化问题。全文主要包含以下两部分内容。第一部分提出了求解一类“强+弱”的可分凸优化问题的AMA。在一定的假设条件下,证得了AMA生成的点列能全局收敛到优化问题的解。并且若该优化问题中的某个函数是光滑函数时,可以证得AMA生成点列的收敛率是线性的。第二部分研究了更广一类“强+弱”可分凸优化问题的AMA算法。证得了当强凸系数和弱凸系数满足一定关系时,通过适当的选择步长,AMA生成的点列能收敛到问题的解。并且若其中一个目标函数是光滑函数,则AMA生成的点列具有线性收敛性。 

【文章来源】：西华师范大学四川省

【文章页数】：29 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 课题研究的背景
    1.2 国内外研究状况
    1.3 本文的工作及内容安排
第2章 预备知识
第3章 交替极小化算法求解一类“强+弱”凸优化问题
    3.1 将AMA扩展到一类特殊的“强+弱”凸优化问题
    3.2 算法的收敛性
    3.3 本章小结
第4章 交替极小化算法求解更广一类“强+弱”凸优化问题
    4.1 AMA推广到更广一类的“强+弱”凸优化算法
    4.2 算法的收敛性
    4.3 本章小结
第5章 回顾与展望
    5.1 本文结论
    5.2 回顾与展望
参考文献
致谢
在学期间的科研情况



本文编号：3222919