线性回归模型异方差检验方法研究
发布时间：2021-06-11 17:52
经典的线性回归模型的重要假设之一就是随机误差项具有同方差性,但是在大多数情况下,模型中的随机误差项的方差是不完全相等的,即这种假定不一定成立。当模型中存在异方差性时,若仍对参数采用普通最小二乘法进行估计,将会产生参数估计量不具有有效性、变量的显著性检验无意义、模型的预测失效等不良后果。因此,选取适当的异方差检验方法是极其重要的。本文以传统的异方差检验方法为基础,针对现有异方差检验方法中存在的不足进行探索和研究,给出了两种改进的异方差检验方法,并通过模拟数据和实证分析验证了改进后的异方差检验方法的效果。首先,提出了改进的White检验方法。在有较多解释变量的多元线性回归模型的异方差检验中,基于传统的White检验构造的辅助回归模型的待估参数较多而造成了模型自由度的损失,导致辅助回归模型的估计精度降低这一问题,提出使用复相关系数法对解释变量赋权,将得到的综合指标建立新的辅助回归模型用于异方差检验。模拟数据和实例论证表明该检验方法优于传统方法。其次,提出了改进的Park检验方法。围绕传统的Park方法展开研究,针对该方法在对多元线性回归模型进行异方差检验时工作量大、计算繁琐、异方差模型不够准...
【文章来源】：桂林理工大学广西壮族自治区
【文章页数】：67 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
a原模型的残差拟合图
桂林理工大学硕士学位论文253.3实证分析从国家统计局《中国统计年鉴2018》中收集2017年31个地区的居民消费水平y、人均地区生产总值1x、人均居民可支配收入2x、人均社会消费品零售总额3x（社会消费品零售总额除以年末常住人口）和人均全社会固定资产投资4x（全社会固定资产投资除以年末常住人口）数据，单位均为万。构建反映居民消费水平的线性回归模型，用该模型对上述理论分析内容做实证分析。用R软件通过公式（2.1）得到模型的估计结果为：12340.357680.309150.395340.18690.09842iiiiiyxxxx（3.6）取显著性水平=0.05，模型中F值为273.9,且0.05F(4,26)2.74，0.05FF，即模型显著。系数t检验得到系数1x、2x、3x、4x的p值分别为64.41*10、0.00277、0.03438、0.00691，都小于，所以模型中解释变量的系数都显著，即变量间不存在多重共线性。下面对模型中的残差进行分析。画残差拟合图3.1a和大小位置图3.1b。从图中可以看出点的分布都随着拟合值的增大而往外扩散，且残差和标准化残差均方都随着拟合值的增大而增大，表明残差和拟合值存在相关性，初步判定模型中存在异方差性。图3.1a原模型的残差拟合图图3.1b原模型的大小位置图下面通过传统的White检验和改进的White检验两种方法分别判断模型中是否存在异方差性。
桂林理工大学硕士学位论文2712340.23050.23240.23930.2979iiiiizxxxx（3.8）将综合指标z作为新的解释变量带入公式（3.1）构造新回归模型结果为：0.60970.73646iiyz（3.9）取显著性水平=0.05，模型中F值为102.8,且0.05F(1,29)4.18，0.05FF，即模型显著。系数t检验得到z系数的p值为114.83*10，小于，所以模型中解释变量的系数z显著。下面对新模型中的残差进行分析。画残差拟合图3.2a和大小位置图3.2b。从图中可以看出残差随着拟合值的增大而增大，表明残差和拟合值存在相关性，初步判定模型中存在异方差性。图3.2a新模型的残差拟合图图3.2b新模型的大小位置图由公式（3.9）得到y新的估计值y，用yy得到新的残差e，计算新的残差平方2e，将残差平方2e和综合指标z带入公式（3.3）构造的辅助回归模型结果为：221.02080.48380.0656iiiezz（3.10）辅助回归模型（3.10）整体的p值为0.00248，小于0.05，所以辅助回归模型显著。检验统计量2nR=7.1946>20.05(2)5.99，拒绝原假设，回归模型存在异方差性。即传统的White检验和改进的White检验都检验出回归模型存在异方差性。对比从传统的White检验和改进的White检验这两种方法，可以看出新模型对比原模型有以下几点优势：1.从（3.7）式可以看到，当有4个解释变量时，传统White检验构造的辅助回归模型的参数个数就达到15个，模型比较繁琐，如果有更多解释变量，使用传统的辅助回归模型建模就会非常冗长；而使用改进的White检验构造的辅助回归模型的参数只有3个，模型简单。2.当解释变量很多时，传统White检验构造的辅助回
【参考文献】：
期刊论文
[1]多元线性回归模型异方差检验研究[J]. 唐裔,冯长焕. 廊坊师范学院学报(自然科学版). 2018(01)
[2]异方差G-Q检验方法的改进[J]. 刘明,黄恒君. 统计与信息论坛. 2018(02)
[3]蒙特卡罗方法下线性模型的异方差性检验方法[J]. 王佐仁,徐生霞. 统计与信息论坛. 2016(11)
[4]基于地区现代化评价的客观赋权法比较[J]. 宋彦蓉,张宝元. 统计与决策. 2015(11)
[5]基于分布拟合的异方差检验[J]. 夏帆,倪青山. 数量经济技术经济研究. 2012(08)
[6]异方差White检验应用的几个问题[J]. 刘明. 统计与信息论坛. 2012(06)
[7]一种多变量线性回归模型的异方差检验方法[J]. 郑红艳,夏乐天. 统计与决策. 2010(05)
[8]基于统计深度函数的G-Q检验[J]. 金蛟. 数理统计与管理. 2008(01)
[9]多指标综合评价中赋权方法评析[J]. 杨宇. 统计与决策. 2006(13)
[10]基于分组的异方差检验和两阶段估计[J]. 张荷观. 数量经济技术经济研究. 2006(01)
硕士论文
[1]回归模型中异方差数据的处理[D]. 龚秀芳.华东师范大学 2002
本文编号：3225005
【文章来源】：桂林理工大学广西壮族自治区
【文章页数】：67 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
a原模型的残差拟合图
桂林理工大学硕士学位论文253.3实证分析从国家统计局《中国统计年鉴2018》中收集2017年31个地区的居民消费水平y、人均地区生产总值1x、人均居民可支配收入2x、人均社会消费品零售总额3x（社会消费品零售总额除以年末常住人口）和人均全社会固定资产投资4x（全社会固定资产投资除以年末常住人口）数据，单位均为万。构建反映居民消费水平的线性回归模型，用该模型对上述理论分析内容做实证分析。用R软件通过公式（2.1）得到模型的估计结果为：12340.357680.309150.395340.18690.09842iiiiiyxxxx（3.6）取显著性水平=0.05，模型中F值为273.9,且0.05F(4,26)2.74，0.05FF，即模型显著。系数t检验得到系数1x、2x、3x、4x的p值分别为64.41*10、0.00277、0.03438、0.00691，都小于，所以模型中解释变量的系数都显著，即变量间不存在多重共线性。下面对模型中的残差进行分析。画残差拟合图3.1a和大小位置图3.1b。从图中可以看出点的分布都随着拟合值的增大而往外扩散，且残差和标准化残差均方都随着拟合值的增大而增大，表明残差和拟合值存在相关性，初步判定模型中存在异方差性。图3.1a原模型的残差拟合图图3.1b原模型的大小位置图下面通过传统的White检验和改进的White检验两种方法分别判断模型中是否存在异方差性。
桂林理工大学硕士学位论文2712340.23050.23240.23930.2979iiiiizxxxx（3.8）将综合指标z作为新的解释变量带入公式（3.1）构造新回归模型结果为：0.60970.73646iiyz（3.9）取显著性水平=0.05，模型中F值为102.8,且0.05F(1,29)4.18，0.05FF，即模型显著。系数t检验得到z系数的p值为114.83*10，小于，所以模型中解释变量的系数z显著。下面对新模型中的残差进行分析。画残差拟合图3.2a和大小位置图3.2b。从图中可以看出残差随着拟合值的增大而增大，表明残差和拟合值存在相关性，初步判定模型中存在异方差性。图3.2a新模型的残差拟合图图3.2b新模型的大小位置图由公式（3.9）得到y新的估计值y，用yy得到新的残差e，计算新的残差平方2e，将残差平方2e和综合指标z带入公式（3.3）构造的辅助回归模型结果为：221.02080.48380.0656iiiezz（3.10）辅助回归模型（3.10）整体的p值为0.00248，小于0.05，所以辅助回归模型显著。检验统计量2nR=7.1946>20.05(2)5.99，拒绝原假设，回归模型存在异方差性。即传统的White检验和改进的White检验都检验出回归模型存在异方差性。对比从传统的White检验和改进的White检验这两种方法，可以看出新模型对比原模型有以下几点优势：1.从（3.7）式可以看到，当有4个解释变量时，传统White检验构造的辅助回归模型的参数个数就达到15个，模型比较繁琐，如果有更多解释变量，使用传统的辅助回归模型建模就会非常冗长；而使用改进的White检验构造的辅助回归模型的参数只有3个，模型简单。2.当解释变量很多时，传统White检验构造的辅助回
【参考文献】：
期刊论文
[1]多元线性回归模型异方差检验研究[J]. 唐裔,冯长焕. 廊坊师范学院学报(自然科学版). 2018(01)
[2]异方差G-Q检验方法的改进[J]. 刘明,黄恒君. 统计与信息论坛. 2018(02)
[3]蒙特卡罗方法下线性模型的异方差性检验方法[J]. 王佐仁,徐生霞. 统计与信息论坛. 2016(11)
[4]基于地区现代化评价的客观赋权法比较[J]. 宋彦蓉,张宝元. 统计与决策. 2015(11)
[5]基于分布拟合的异方差检验[J]. 夏帆,倪青山. 数量经济技术经济研究. 2012(08)
[6]异方差White检验应用的几个问题[J]. 刘明. 统计与信息论坛. 2012(06)
[7]一种多变量线性回归模型的异方差检验方法[J]. 郑红艳,夏乐天. 统计与决策. 2010(05)
[8]基于统计深度函数的G-Q检验[J]. 金蛟. 数理统计与管理. 2008(01)
[9]多指标综合评价中赋权方法评析[J]. 杨宇. 统计与决策. 2006(13)
[10]基于分组的异方差检验和两阶段估计[J]. 张荷观. 数量经济技术经济研究. 2006(01)
硕士论文
[1]回归模型中异方差数据的处理[D]. 龚秀芳.华东师范大学 2002
本文编号：3225005
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/3225005.html
